6 Monomi e polinomi Se il coefficiente numerico è 1, non lo scriviamo, perché 1 non modifica il prodotto degli altri fattori. Se il coefficiente è 1, ci limitiamo a indicare il segno davanti alla parte letterale perché la moltiplicazione di una qualsiasi espressione per 1 cambia soltanto il segno del risultato. Può quindi sembrare che un monomio sia costituito dalla sola parte letterale, ma non è così: ab2 = 1 a b2 ab2 = 1 a b2 Analogamente, anche un qualunque numero reale senza parte letterale è un monomio: il suo coefficiente numerico è il numero stesso, mentre la parte letterale non è determinata univocamente perché è qualsiasi lettera elevata a 0. Chiamiamo inoltre grado di un monomio la somma degli esponenti di tutte le variabili che costituiscono la parte letterale. 1 Per esempio, il monomio __ ab2c3: 2 1 Q ha coefficiente numerico __; 2 2 3 Q ha come parte letterale ab c ; Q è di sesto grado perché l esponente di a è 1, quello di b è 2 e quello di c è 3, dunque 1 + 2 + 3 = 6. KEYWORDS K g grado di un monomio / degree of a monomial esempio O Completa la tabella scrivendo il coefficiente numerico, la parte letterale e il grado di ognuno dei seguenti monomi. Coefficiente numerico Parte letterale Grado del monomio x 5yz 1 x5yz 5+1+1=7 3,3 x y6 z4 3,3 xy 6z 4 1 + 6 + 4 = 11 1 a4 4 1 _ c 2 1 _ 2 c 1 57 57 non univocamente determinata 0 Monomio a4 1 Dato il monomio _ab2c3, se sappiamo che a = 3, b = 1, c = 2, allora il 2 valore numerico del monomio si ottiene sostituendo alle lettere tali numeri ed effettuando le operazioni indicate: ATTENZIONE! A O Osserva che: 2ax 3 _2_ax 3 e ____ 3 3 sono due monomi identici di 2 coefficiente numerico uguale a __. 3 Anche: _2___ ax 3 e _2_ x 3a 3 3 sono due monomi identici perché la moltiplicazione è commutativa. KEYWORDS K v valore numerico / numerical value a = 3; b = 1; c = 2 1 1 1 _ ab2c3 _ 3 ( 1)2 ( 2)3 = _ 3 1 ( 8) = +12 2 2 2 esempio O Calcola il valore numerico del monomio 3xy2 nei seguenti casi. a. x = 2, y = 1 b. x = 1, y = 2 c. x = 1, y = 0 a. 3 ( 2) ( 1) 2 = 6 b. 3 ( 1) ( 2) 2 = 12 c. 3 ( 1) (0) 2 = 0 FISSA I CONCETTI Q Q Q Un monomio è una espressione che contiene una moltiplicazione tra costanti (il coefficiente numerico) e variabili (la parte letterale). Gli esponenti della parte letterale di un monomio sono numeri naturali. Il grado di un monomio è la somma degli esponenti delle lettere. 303