ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 332 1 I monomi 1.1 Il calcolo letterale Sono molti i casi in cui, nella scrittura matematica, si utilizzano formule che contengono lettere e numeri. Per esempio, la formula: KEYWORDS K c costante / constant variabile / variable espressione letterale / literal expression 1 A = __ b h 2 permette di calcolare l area A di un triangolo, note la base b e l altezza h. 1 1 Nella scrittura __ b h il numero __ è una costante, mentre le lettere b e h sono 2 2 variabili; a esse, in questo caso, possono essere sostituiti due numeri positivi qualsiasi. Per questo, iniziamo ora a studiare le espressioni letterali, cioè formule in cui compaiono lettere come rappresentanti di numeri. Impareremo le regole fondamentali del calcolo letterale. 1.2 I monomi Nelle espressioni letterali, se non è diversamente specificato, le lettere indicano numeri reali e le regole di semplificazione delle formule si basano sulle proprietà delle operazioni definite nell insieme R. Se in una espressione compare più volte la stessa lettera, allora essa indica uno stesso numero. Non è però vero il viceversa: lettere diverse possono indicare numeri uguali. KEYWORDS K m monomio / monomial coefficiente numerico / numerical coefficient DEFINIZIONE Si dice monomio ogni espressione che possa essere indicata come moltiplicazione tra numeri e lettere. 3 __ x2 y2 4 variabili o parte letterale costante o coefficiente numerico ATTENZIONE! A N Nella scrittura ab è sottintesa la moltiplicazione: a b. Anche nella scrittura 3b è sottintesa la moltiplicazione tra 3 e b. Il puntino della moltiplicazione non può invece essere tolto quando si moltiplicano due numeri: 3 4 non è certamente uguale a 34. 302 I numeri indicano costanti, mentre le lettere indicano variabili. In un monomio non possono comparire né addizioni, né sottrazioni, né divisioni. Inoltre poiché consideriamo soltanto moltiplicazioni e utilizziamo la notazione delle potenze, gli esponenti della parte letterale di un monomio sono numeri naturali. Quindi per esempio: Q 2 a + 3 b non è un monomio perché compare una addizione; x Q 2 __ non è un monomio perché compare una divisione fra variabili; y 2 Q yx non è un monomio perché l esponente 2 non appartiene a N. Nella scrittura dei monomi il puntino della moltiplicazione fra una costante e una variabile o fra due variabili, per brevità, non viene indicato. Inoltre, i fattori variabili sono di solito scritti dopo quelli costanti e in ordine alfabetico: ciò è possibile perché per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa. Questi sono, quindi, alcuni esempi di monomi, scritti nella forma usuale: 4ab2 3xy _2_ ax3 3 __ 2x