Fuori dagli schemi Un concorso a scuola In una scuola viene proposta, per un concorso, una prova online formata da tre problemi. Sono considerate valide solo le prove di coloro che hanno risolto almeno un problema. Dall esame delle prove valide scopriamo che: Q il primo problema è risolto da 20 studenti; Q il secondo problema è risolto da 15 studenti; Q il terzo problema è risolto da 17 studenti; Q 4 studenti hanno risolto sia il primo sia il secondo problema, ma non il terzo; Q 4 studenti hanno risolto sia il primo sia il terzo problema, ma non il secondo; Q 9 studenti sia il secondo sia il terzo, ma non il primo problema; Q 2 studenti hanno risolto tutti i problemi. Sapendo che tutti hanno risolto almeno un problema, quanti sono gli studenti? A COSTRUIAMO UN MODELLO 10 Chiamiamo: A l insieme degli studenti che hanno risolto il primo problema; B l insieme degli studenti che hanno risolto il secondo problema; C l insieme di coloro che hanno risolto il terzo problema. Dal testo deduciamo che alcuni studenti possono appartenere a più di un insieme. 4 B 2 Rappresentiamo i gruppi come nella figura a lato. Completala scrivendo nelle varie zone colorate il numero di studenti. C La parte evidenziata in verde chiaro corrisponde all insieme degli studenti che hanno risolto solo il .......................... e il .......................... problema ma non il .........................., quella in giallo corrisponde all insieme degli studenti che hanno risolto solo il .......................... e il .......................... problema, ma non il .........................., quella verde scuro corrisponde alla parte degli studenti che hanno risolto solo il .......................... e il .......................... problema, ma non il ........................... La parte in arancione corrisponde agli studenti che hanno risolto solo il .......................... problema, quella in azzurro corrisponde agli studenti che hanno risolto solo il .......................... problema, quella in viola corrisponde agli studenti che hanno risolto solo il .......................... problema. Sappiamo che solo 2 studenti hanno risolto tutti e tre i problemi, dunque, possiamo concludere che questi studenti sono compresi nella zona di colore ........................... Ragionando in questo modo puoi concludere che: Colore zona Giallo Arancione Azzurro Verde scuro Viola Verde chiaro Bianco Numero studenti 4 2 2 Il numero di studenti che hanno inviato una prova valida è: 4 + ................. + ................. + ................. + 2 + ................. + 2 = ................. 3