U NIT 1 INSIEMI, PROPOSIZIONI E RELAZIONI RELAZIONI E FUNZIONI Riprendi il filo Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Numeri naturali Q Operazioni elementari OBIETTIVI Q Operare con gli insiemi Q Stabilire il valore di verità di una proposizione composta Q Riconoscere proposizioni logicamente equivalenti Q Riconoscere relazioni in un insieme e stabilirne le proprietà Q Definire e riconoscere una relazione di equivalenza e ripartire un insieme in classi L insieme dei numeri naturali N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, } è infinito. Le operazioni elementari che conosci sono: Q l addizione che si scrive a + b = c; addizionando 0 a un altro numero quest ultimo rimane invariato: a + 0 = 0 + a = a Q la moltiplicazione che si scrive a b = c: moltiplicando per 1 un altro numero, quest ultimo rimane invariato: a 1=1 a=a ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0: a 0=0 a=0 L addizione e la moltiplicazione sono sempre possibili nell insieme N (il risultato è ancora un numero naturale). Conosci inoltre: Q la sottrazione che si scrive a b = c; la sottrazione è possibile in N se e soltanto se il sottraendo (b) non è maggiore del minuendo (a); Q la divisione che si scrive a : b = c; la divisione è possibile in N se e soltanto se il dividendo (a) è un multiplo del divisore (b). Inoltre: il numero 0 non può essere il divisore (non è possibile dividere un numero per 0); dividendo un numero qualsiasi per 1 si ottiene il numero stesso: a : 1 = a; se si divide un numero qualsiasi diverso da 0 per sé stesso, si ottiene come quoziente 1. Q Distinguere tra ordinamenti totali e non totali Q Riconoscere corrispondenze, relazioni e funzioni Esercitati 1. Scrivi il risultato delle seguenti operazioni. a. 5 + 3 = .......................................................... e. 12 + 8 = ....................................................... b. 85 3 = f. 30 15 = ................................................... c. 10 4 = ..................................................... ........................................................ d. 220 : 11 = ................................................... 2. Il risultato di un addizione è 0 se almeno uno degli addendi è nullo. V 2 F g. 9 12 = ......................................................... h. 963 : 3 = .................................................... 3. Indica quali delle seguenti operazioni sono corrette (più di una risposta). A 0:1=0 C 0 1=1 B 1:0=1 D 1 0=1