1 - Insiemi e sottoinsiemi

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 44 1 Insiemi e sottoinsiemi 1.1 Definizione e rappresentazione KEYWORDS K insieme / set in ATTENZIONE! A Q Quando si barra un simbolo matematico si nega il suo significato. Così significa non uguale , cioè diverso . Q Le ragazze simpatiche della 1A non individuano un insieme matematico, poiché «essere simpatiche è una qualità soggettiva, mentre le ragazze della 1A con gli occhiali, costituiscono un raggruppamento oggettivo e quindi individuano un insieme. Q Un insieme indica in matematica una collettività di oggetti di qualsiasi natura. Gli oggetti sono gli elementi che appartengono all insieme; gli elementi dell insieme devono essere definiti in modo non ambiguo. Consideriamo l insieme delle vocali dell alfabeto italiano e indichiamolo con una lettera, per esempio V. I suoi elementi possono essere elencati, racchiudendoli tra parentesi graffe: V = {a, e, i, o, u} In questo modo l insieme è definito attraverso l elenco dei suoi elementi. Per indicare che un oggetto è un elemento di un insieme uilizziamo il simbolo , che si legge appartiene . Quindi, per indicare che la vocale u appartiene all insieme V scriviamo: u V si legge u appartiene a V oppure u è elemento di V . Se un elemento non appartiene a un insieme, il simbolo viene barrato: k V indica che k non appartiene all insieme V delle vocali. Un altro modo di definire un insieme è quello di indicare la proprietà caratteristica che identifica ciascun elemento dell insieme. Possiamo per esempio scrivere: P = {numeri pari} U = {ultime tre lettere dell alfabeto italiano} La proprietà caratteristica che definisce un insieme deve essere precisa: si deve infatti poter stabilire con certezza se un elemento appartiene o meno a esso. Una definizione quale S = {persone simpatiche} non può essere accettata in matematica perché dipende dalle opinioni soggettive. Due insiemi A e B coincidono, e si scrive A B, soltanto se hanno gli stessi elementi. Per esempio, le seguenti definizioni descrivono lo stesso insieme perché non conta l ordine con cui si scrivono gli elementi né vanno considerate le ripetizioni: {lettere della parola mamma} {lettere della parola ama} {m, a} {a, m} esempio Sai che esistono dadi con più o meno di 6 facce? 4 O Elenca gli elementi degli insiemi qui definiti attraverso una proprietà caratteristica: a. D = {numeri sulle facce di un dado a sei facce} D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. S = {numeri naturali diversi da 0 minori di 7} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} c. C = {cifre del sistema decimale} C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d. P = {numeri pari} per questo caso non può essere stilato un elenco completo perché i numeri pari sono infiniti. Se non ci sono ambiguità possiamo usare tre puntini di sospensione: P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, }

Il Maraschini-Palma - volume 1
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