DATI E PREVISIONI esempio O In tabella sono riportati i voti che Marco e Luca hanno avuto nella stessa materia, in un periodo dell anno scolastico. Marco 6 6 5 7 7 Luca 3 8 7 6 7 Stabilisci chi dei due ragazzi ha un rendimento più costante. Calcoliamo la media dei voti dei due ragazzi. 6+6+5+7+7 3+8+7+6+7 m Marco = ___________________________ = 6,2 m Luca = ___________________________ = 6,2 5 5 Il campo di variazione dei voti di Marco è: 7 5 = 2, quello di Luca è: 8 3 = 5. Calcoliamo la semidispersione: 7 5 8 3 SMarco = _ = 1 SLuca = _ = 2,5 2 2 La semidispersione ci dice che i voti di Marco si allontanano di meno dal valore centrale (6,2) rispetto a quelli di Luca. Quindi, arrotondando sia la media dei voti sia la dispersione alla cifra intera abbiamo: VMarco (voti di Marco) = (vmedio semidispersione) = (6 1) VLuca (voti Luca) = (vmedio semidispersione) = (6 3) Entrambi hanno la stessa media, ma il rendimento di Marco è più costante perché i suoi voti, mediamente, si discostano meno dalla media rispetto a quelli di Luca. KEYWORDS K in indice di dispersione / dispersion index ATTENZIONE! A S non utilizzassimo il valore Se assoluto, ciò che otterremmo sarebbe uno scarto dalla media che potrebbe avere anche valori negativi. A seconda che il segno sia positivo o negativo, il valore risulta maggiore o minore della media. In questo caso la media degli scarti sarà sempre uguale a zero, poiché gli scarti dalla media positivi e negativi si compensano. Per questo motivo, oltre agli indici centrali, in statistica si considerano anche gli indici di dispersione, che misurano di quanto i singoli dati si discostano da quello centrale. 4.1 Lo scarto medio Riferendoci all esempio dei voti, calcoliamo la distanza di ogni voto dalla media, sia per i voti di Marco sia per quelli di Luca, calcolando la differenza tra la media e il singolo voto e prendendone il valore assoluto (vedi tabella sotto). La distanza tra il voto e la media è chiamato scarto assoluto dalla media. Più in generale se indichiamo con xi un singolo dato e con m la media, allora lo scarto assoluto dalla media di ogni dato è: |x i m| ovvero, il valore assoluto della differenza tra il dato e la media. 276 Marco 6 6 5 7 7 Distanza dalla media |6,2 6| = 0,2 |6,2 6| = 0,2 |6,2 5| = 1,2 |6,2 7| = 0,8 |6,2 7| = 0,8 Luca 3 8 7 6 7 Distanza dalla media |6,2 3| = 3,2 |6,2 8| = 1,8 |6,2 7| = 0,8 |6,2 6| = 0,2 |6,2 7| = 0,8