5 Elementi di statistica guadagno ($) Il grafico nella figura seguente rappresenta, per esempio, il guadagno dei paesi esportatori di petrolio tra il 1975 e il 2015 in miliardi di dollari. La linea evidenzia l andamento variabile di tale guadagno: i periodi nei quali si è verificato un aumento, quelli in cui è rimasto stabile o diminuito. 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 Se, come nell esempio precedente, è rappresentato un fenomeno variabile nel tempo, allora è significativo unire i punti con linee, perché si può supporre che il fenomeno vari con continuità. Non ha invece significato unire i dati con segmenti quando: Q i dati interessano per classi separate (per esempio, il numero di automobili vendute in ciascun anno per anni successivi); Q le classi di dati non sono naturalmente ordinate (come nell esempio relativo agli sport praticati dagli studenti di una scuola). FISSA I CONCETTI Grafico cartesiano: rappresenta la variabilità di un fenomeno su un riferimento cartesiano. In questi casi è preferibile usare diagrammi a barre o diagrammi a torta. 4 Indici di dispersione Gli indici centrali (media aritmetica, moda e mediana) offrono informazioni buone, ma parziali, sulle caratteristiche di un fenomeno perché non tengono in considerazione la variabilità esistente tra i dati. Quindi, per prima cosa, è importante valutare il campo di variazione dei dati, ovvero la differenza fra il dato maggiore rilevato e quello minore. Per analizzare questa variabilità faremo uso degli indici di dispersione. Nel dettaglio studieremo: lo scarto medio e lo scarto quadratico medio. DEFINIZIONE Definiamo semidispersione (S) la metà del campo di variazione ovvero la semidifferenza tra il valore massimo e quello minimo. La semidispersione indica la distanza del valore medio dal dato più piccolo e da quello più grande. campo di variazione vmin semidispersione vmedio semidispersione vmax Esercizi da pag. 296 APPROFONDIMENTO A L semidispersione è utilizzata in La fisica per indicare l incertezza (errore assoluto) di una misurazione nel caso di più misure effettuate. In caso di n misurazioni, si determina prima la media aritmetica delle misure come valore attendibile delle misure effettuate e si determina poi la semidispersione. La misura si scrive quindi come (va + ea) u (va: valore attendibile = media delle misure; ea errore assoluto = semidispersione; u = unità di misura) 275