GEOMETRIA 54 I punti A(3 ; 3), B(3 ; 2), C( 1 ; 1), D( 1 ; 6) sono le coordinate dei quattro vertici di un rombo in un piano cartesiano. Verifica che i lati opposti sono uguali e che le diagonali si incontrano nel punto medio. 55 Dati i punti P1( 1 ; 2) e P2(2 ; 2), determina le coordinate del punto medio del segmento P1P2 e verifica che la sua distanza da P1 e da P2 è la metà della lunghezza di P1P2. _1_ [(2 ; 0)] 56 Dato il punto P(2 ; 5), sapendo che M(1 ; 2) è il punto medio del segmento PQ, determina le coordinate di Q. [Q(0 ; 1)] 57 Dato il rettangolo di vertici A(3 ; 2), B( 1 ; 2), C( 1 ; 1), D(3 ; 1), determina la lunghezza delle diagonali e le coordinate del punto in cui esse si incontrano. _1_ [5; (1 ; 2)] 58 3 1 Determina le coordinate del punto in cui si incontrano le diagonali del quadrato di vertici A(__ ; 1), B(__ ; 2), 2 2 5 3 C( __ ; 1), D( __ ; 2). _1_ 2 2 [( 2 ; 0)] 2 Le trasformazioni e gli invarianti Teoria da pag. 200 PER FISSARE I CONCETTI 59 Osserva alcuni oggetti attraverso una lente di ingrandimento e stabilisci se l immagine ingrandita mantiene l allineamento dei punti rispetto agli oggetti reali. 60 Osserva alcuni oggetti attraverso un bicchiere trasparente pieno d acqua e stabilisci se nell immagine che vedi si mantiene l allineamento dei punti. 61 Indica in quali dei seguenti casi l immagine riflessa conserva l allineamento dei punti degli oggetti che si riflettono: a. sulle pareti di una bottiglia; b. sullo specchietto retrovisore interno di una automobile; c. sugli specchi che spesso si trovano negli ascensori. 62 Immagina di trovarti davanti a uno schermo bianco per diapositive, al buio, e che solo esso risulti illuminato. Prendi un libro e, mettendolo in varie posizioni, fai in modo che la sua ombra appaia sullo schermo. Le ombre che ottieni successivamente conservano l allineamento dei punti? 63 Immagina di specchiarti su una superficie d acqua, leggermente increspata dal vento. La tua figura riflessa nell acqua conserva l allineamento dei punti? 64 Disegna la pianta della tua camera, indicando anche i mobili che vi sono. Stabilisci quindi se la pianta è stata fatta correttamente, verificando se punti che nella camera risultano allineati, sono allineati anche nella tua pianta. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 2.1 Le trasformazioni di una figura 2.2 Le collineazioni 2.3 Gli invarianti di una trasformazione Per ognuna delle seguenti trasformazioni, individua quali invarianti ha (oltre all allineamento dei punti) tra i seguenti: I. lunghezza dei segmenti IV. direzioni II. ampiezza degli angoli V. rapporto tra segmenti III. parallelismo VI. orientamento dei punti del piano 65 236 a. Un aeroplano che vola parallelamente alla superficie terrestre e la sua ombra sul terreno. b. Una persona in piedi e la sua ombra sul terreno. [a. II, III, IV, V, VI; b. VI]