4 Trasformazioni geometriche nel piano ESERCIZI 66 a. Un triangolo disegnato in un riferimento cartesiano e il triangolo ottenuto dal precedente raddoppiando le ascisse dei vertici e dimezzandone le ordinate. b. Un disegno geometrico e la sua fotocopia ri[a. III, VI; b. II, III, IV, V, VI] dotta. 71 a. Un quadrato del piano e un altro quadrato del piano che ha ogni lato di lunghezza uguale alla metà del primo. b. Un esagono del piano e l esagono che si ottiene ruotando il primo di 180° intorno al suo [a. II, III, IV, V, VI; b. I, II, III, IV, V, VI] centro. 67 a. Le vie di una città e la loro riproduzione sulla piantina della città stessa. b. Un esagono del piano e l esagono che si ottiene ruotando il primo di 90° attorno a un suo [a. II, III, IV, V, VI; b. II, III, V, VI] vertice. 72 a. Un trapezio e il trapezio che si ottiene ruotando il primo di 90° attorno a un suo vertice. b. Un rettangolo del piano e un altro rettangolo che ha la stessa altezza del primo, ma base [a. I, II, III, V, VI; b. II, III, IV, VI] doppia. 68 a. Un palazzo e il suo disegno su carta, in prospettiva. b. Un paese sulla riva di un lago e la sua immagine riflessa sulla superficie del lago. 73 a. Una figura del piano e un altra figura che ha 2 tutte le dimensioni uguali ai __ delle dimensio3 ni della prima figura. b. Un rettangolo del piano e il rettangolo che si ottiene ruotando il primo di un angolo di 180° attorno a un suo lato. [a. VI; b. I, II, III, IV, V] 69 a. Un triangolo del piano e il triangolo che si ottiene ruotando il primo di 360° attorno a un suo vertice. b. Un dipinto e la sua fotografia. [a. II, III, IV, V, VI; b. I, II, III, IV, V] 74 [a. I, II, III, IV, V, VI; b. II, III, IV, V, VI] 70 a. L Italia e la sua cartina geografica. b. Un cubo nello spazio e lo stesso cubo in pro[a. II, III, IV, V, VI; b. VI] spettiva. a. Un triangolo rettangolo e il triangolo che si ottiene ruotando il primo di un angolo di 90° attorno al vertice corrispondente all angolo retto. b. Una figura del piano e una sua copia rimpic[a. I, II, III, V, VI; b. II, III, IV, V, VI] ciolita. TRASFORMAZIONI NEL PIANO CARTESIANO Per ognuna delle seguenti trasformazioni nel piano cartesiano, individua quali invarianti ha (oltre all allineamento dei punti) tra i seguenti: I. lunghezza dei segmenti IV. direzioni II. ampiezza degli angoli V. rapporto tra segmenti III. parallelismo VI. orientamento dei punti del piano esercizio svolto Trasformazione che associa a un triangolo di vertici A, B, C, da te scelti in un riferimento cartesiano, il triangolo che si ottiene addizionando 2 alle ascisse e lasciando inalterate le ordinate dei vertici. y B C C B A O A 1 x Scegliamo A(0 ; 1), B( 2 ; 3), C(3 ; 4) (un triangolo senza proprietà particolari). I punti corrispondenti sono: A (2 ; 1), B (0 ; 3), C (5 ; 4) Si mantengono tutte le caratteristiche indicate dalla I alla VI. 237