4.3 La simmetria centrale

4 Trasformazioni geometriche nel piano 4.3 La simmetria centrale Ruotiamo ora una figura attorno a un centro C di +180°. P C P L effetto di una rotazione di +180° è uguale a quello di una rotazione di 180°. Inoltre tutto avviene come se venisse compiuto un movimento rotatorio di mezzo giro: a ogni punto P ne corrisponde un altro, P , sulla retta che passa per P e per il centro di rotazione, dalla parte opposta rispetto al centro e alla stessa distanza da esso. A ogni punto corrisponde, perciò, il simmetrico rispetto al centro C. Il centro C coincide con tutti i punti medi dei segmenti aventi per estremi punti corrispondenti. Una rotazione di +180° attorno a un punto è detta perciò simmetria centrale. Il centro di simmetria è il centro della rotazione di +180°. Ogni retta passante per tale centro è trasformata in sé stessa; è una retta unita, ma non fissa perché cambia l ordinamento dei suoi punti: come in ogni rotazione, l unico punto fisso è il centro di rotazione. La simmetria centrale, inoltre, trasforma ogni retta in una retta parallela a sé stessa equidistante dal centro di simmetria. La simmetria centrale ha perciò come ulteriore invariante le direzioni. PROVA TU La simmetria centrale con GeoGebra KEYWORDS K si simmetria centrale / central symmetry esempio O Dato il triangolo di vertici A(2 ; 4), B( 2 ; 4), C(3 ; 3), disegna il suo simmetrico rispetto all origine. y I simmetrici di A, B, C rispetto all origine sono: A ( 2 ; 4), B (2 ; 4), C ( 3 ; 3). Osserviamo che la figura AC BC è un parallelogramma. C B A 1 x 1 C A B Costruiamo il simmetrico di un punto P rispetto al centro C in modo semplice, senza eseguire la rotazione. 1. Uniamo P con C e prolunghiamo questo segmento dalla parte opposta rispetto a C. C 2. A partire da C riportiamo con il compasso, su tale prolungamento, la lunghezza di PC e individuiamo il punto P . P P C P 3. P è il corrispondente di P nella simmetria centrale di centro C. Se ripetiamo la procedura per tutti i vertici di una figura F, otteniamo la figura F a essa simmetrica centralmente nella simmetria di centro C. FISSA I CONCETTI Q Q La simmetria centrale è una rotazione di +180° o di 180°. La simmetria centrale mantiene anche le direzioni delle rette del piano. 215

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.