Il Maraschini-Palma - volume 1

GEOMETRIA APPROFONDIMENTO A D punto di vista delle Dal trasformazioni geometriche, tutte le possibili rotazioni sono quelle che corrispondono a valori dell ampiezza compresi tra 0° e 360°. Una rotazione di ampiezza coincide con una rotazione di uguale centro e ampiezza + 360° o anche + 720° e così via. In generale coincide con una qualsiasi rotazione di ampiezza + k 360° (qualunque sia k Z). O Ruota di 45° attorno al suo centro il quadrato ABCD (fig. a.). Quali rotazioni attorno al suo centro riportano il quadrato su sé stesso? Disegniamo il quadrato A B C D ottenuto con la rotazione (fig. b.). D D C D C A a. B A b. A B B Tutte le rotazioni con ampiezza un angolo multiplo di +90° fanno corrispondere al quadrato sé stesso: D C C A B D B A B A A D C D B C Nelle rotazioni considerate nel precedente esempio, il quadrato ABCD viene riportato su sé stesso. Anche se tutti i punti ruotano, per esempio di +90°, e quindi nessuno è fisso a eccezione del centro di rotazione, la figura nel suo complesso appare invariata. Essa corrisponde a sé stessa. Si dice che la figura è unita nella trasformazione. Una figura è unita in una trasformazione se si trasforma globalmente in sé stessa, anche se non tutti i suoi punti sono fissi. Se invece la rotazione è di 360°, tutti i punti corrispondono a sé stessi (dopo aver percorso un intero giro): sono tutti punti fissi nella trasformazione e la figura è fissa nella trasformazione. Qualunque sia il centro, una rotazione con ampiezza uguale a un multiplo di 360° lascia tutti i punti fissi: coincide con l identità. In tutti gli altri casi un solo punto è fisso: il centro di rotazione. FISSA I CONCETTI Q Q Q Q La rotazione è una isometria: è una collineazione che mantiene tutte le misure. Una figura è unita in una trasformazione se si trasforma globalmente in sé stessa, anche se non tutti i suoi punti sono fissi. Se tutti i punti sono fissi, la figura è fissa nella trasformazione. Rotazioni di 0°, 360°, 720°, , coincidono con l identità. Sono invarianti di una rotazione: la lunghezza dei segmenti; l ampiezza degli angoli; il parallelismo; il rapporto tra i segmenti; l orientamento dei punti del piano 214 Essendo una isometria, una rotazione mantiene il parallelismo tra rette. Ciò che varia, invece, sono le direzioni delle rette che, per l appunto, vengono ruotate. tv r sv rv s Q t R P R P Q C La rotazione ha, perciò, oltre all allineamento dei punti, i seguenti invarianti: Q la lunghezza dei segmenti; Q il rapporto tra i segmenti; Q l ampiezza degli angoli; Q l orientamento dei punti del piano. Q il parallelismo;

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.