GEOMETRIA 5 Le simmetrie assiali Esercizi da pag. 249 I due quadrilateri ABCD e A B C D disegnati in figura hanno uguali le misure di lati e angoli corrispondenti. A r D D A B B C C Ciò che cambia è l orientamento dei loro vertici: nel quadrilatero a sinistra possiamo percorrerli in verso antiorario, mentre nell altro in verso orario. Se piegassimo il foglio lungo la retta r indicata, i due quadrilateri coinciderebbero. Sono, infatti, simmetrici rispetto alla retta r. KEYWORDS K si simmetria assiale / axial symmetry I due quadrilateri si corrispondono in una isometria che associa a ogni punto dell uno, uno (e un solo) punto dell altro: a tale isometria si dà il nome di simmetria assiale. La simmetria assiale, essendo una isometria, è una collineazione che mantiene tutte le misure; non mantiene tuttavia l orientamento dei punti del piano. FISSA I CONCETTI La simmetria assiale è una isometria: mantiene tutte le misure, ma non l orientamento dei punti. PROVA TU La simmetria assiale con GeoGebra 5.1 Come disegnare una figura simmetrica a una data Vogliamo ora disegnare la simmetrica di una figura data, rispetto a una retta. Poiché una qualsiasi figura piana è costituita da un insieme di punti del piano, vediamo innanzitutto come si può individuare nel piano il simmetrico di un punto rispetto a una retta. Consideriamo un punto P e una retta r, vogliamo disegnare il simmetrico di P rispetto alla retta r. 1. Dal punto P tracciamo la retta perpendicolare a r utilizzando la riga e il compasso. Puntiamo il compasso in P tracciando un arco di raggio qualunque, purché intersechi r in due punti, A e B. r B P r P 2. Puntando il compasso prima in A e poi in B, tracciamo quindi due archi passanti per P. I due archi si intersecano nel punto P . r B P P A A 3. Il punto P è il simmetrico di P rispetto alla retta r. 216