4 Trasformazioni geometriche nel piano La lunghezza dei segmenti è invece un invariante nella trasformazione dalla figura F alla figura F , che è ottenuta dalla prima con una rotazione. A A A B B B F F F L ampiezza degli angoli Una trasformazione presenta come invariante l ampiezza degli angoli quando tutti gli angoli mantengono la stessa ampiezza. La trasformazione da F a F (un ingrandimento) è un esempio di trasformazione con tale invariante. La trasformazione da F a F non presenta, invece, tale invariante perché si è modificata l ampiezza di almeno un angolo. F F F Il parallelismo Tale invariante sussiste per trasformazioni per le quali rette tra loro parallele rimangono tali. Nella trasformazione da F a F , la forma della figura si è modificata, ma il parallelismo si è mantenuto. Nella seconda trasformazione, da F a F , il parallelismo non è invece un invariante. F F F Le direzioni Se ruotiamo una figura da F a F , il parallelismo si mantiene, perché segmenti tra loro paralleli rimangono paralleli, ma le direzioni mutano. I lati del quadrato, che in F hanno le stesse direzioni dei bordi della pagina, in F hanno direzioni diverse. F F APPROFONDIMENTO A M Mantenere invariate tutte le direzioni è una richiesta più forte di quella di mantenere il parallelismo. Infatti, in una trasformazione che ha per invariante le direzioni, le rette (o i segmenti) devono mantenere l inclinazione originaria, mentre, in una trasformazione che ha per invariante il parallelismo, rette tra loro parallele rimangono tali, ma la loro direzione può complessivamente modificarsi. 203