GEOMETRIA O Calcola la distanza tra le seguenti coppie di punti: a. A(1 ; 4) e B(5 ; 1) ______________________ ____________ _ _ d(A, B) = (1 5)2 + (4 1)2 = ( 4)2 + (3)2 = 16 + 9 = 25 = 5 b. C(0 ; 3) e D( 1 ; 5) _________________________ _____________ 1 c. E( 4 ; 1) e F(2 ; __) 2 __________________________ _____________ _ _ d(C, D) = ( 1 0)2 + ( 5 3)2 = ( 1)2 + ( 8)2 = 1 + 64 = 65 FISSA I CONCETTI Distanza tra due punti P1(x1 ; y2) e P2(x2 ; y2): _________________________ d (P 1 , P 2) = (x 2 x 1)2 + (y 2 y 1)2 Esercizi da pag. 236 2 2 1 = (6) + ( _) _ _ (2 )_ 2 1 145 145 = 36 + _ = _ = _ 4 4 2 d(E, F) = 1 (2 ( 4)) + _ 1 2 2 = d. G( 3 ; 3) ____________________________ e H(3 ; 2) _ _ _ d(G, H) = (3 ( 3))2 + ( 2 ( 3))2 = 62 + 12 = 36 + 1 = 37 2 Le trasformazioni e gli invarianti 2.1 Le trasformazioni di una figura Una foto di un oggetto tridimensionale (per esempio un vaso, una bottiglia, un frutto ecc.) o un disegno che lo riproduce sono sue rappresentazioni in due dimensioni. Nel passare dalle tre dimensioni dell oggetto reale alle due dimensioni della sua immagine nella foto o nel disegno, certamente si perdono alcune caratteristiche: l oggetto subisce una trasformazione. Tuttavia altre caratteristiche rimangono invariate e sono proprio queste a farci ricostruire mentalmente la sua forma reale. Anche nella visione gli oggetti subiscono trasformazioni; per esempio, un cubo di vetro, a seconda del punto dal quale lo osserviamo, può apparire in modi diversi. Poiché tra l oggetto reale e l immagine, che noi vediamo, vi sono molti elementi invariati, siamo in grado di riconoscerlo e di descriverne le caratteristiche. 200