4 Trasformazioni geometriche nel piano Gli oggetti sono visti dall occhio umano in prospettiva: gli spigoli del cubo appaiono come se confluissero in un punto all orizzonte. Ciò dipende dal modo in cui l immagine si forma nell occhio: essa è tanto più piccola, quanto più l oggetto è distante. Inoltre, le misure variano e alcuni segmenti paralleli nel cubo non sono tali nella sua immagine in prospettiva. Tuttavia si mantiene la caratteristica di allineamento dei punti: punti allineati nel cubo (cioè appartenenti alla stessa retta) sono allineati anche nella sua immagine (appartengono ancora a una stessa retta). La trasformazione che abbiamo nella visione prospettica mantiene l allineamento dei punti. Non tutte le trasformazioni che osserviamo mantengono questa caratteristica. Se, per esempio, osserviamo l immagine di una finestra che si riflette sulla superficie curva di una bottiglia, notiamo che i segmenti della sagoma della finestra si incurvano nella sua immagine come nella figura a lato: l allineamento dei punti, in questo caso, non si conserva nella trasformazione. esempio O Analizza quali caratteristiche (altezza, larghezza, area, ampiezza degli angoli, destra/sinistra) rimangono invariate nelle immagini riflesse di una persona su tre diversi tipi di specchi: Q specchio 1 (piano); Q specchio 2 (convesso e curvato orizzontalmente); Q specchio 3 (convesso e curvato verticalmente). specchio 1 Q Q Q specchio 2 Nella finestra riflessa non si conserva l allineamento dei punti. specchio 3 Nello specchio 1 si mantengono le misure della persona: la sua altezza, la sua larghezza; si mantengono la sua area complessiva e tutti gli angoli (per esempio gli angoli che le gambe formano con il corpo). cambiata, invece, la posizione del cuore: nell immagine la persona ha il cuore a destra. Lo specchio 2 ha l effetto complessivo di far dimagrire la persona. L altezza rimane invariata, ma la larghezza è minore. Conseguentemente, gli angoli formati dalla convergenza delle linee non mantengono la stessa ampiezza. Lo specchio 3 ha, invece, l effetto di far diventare più bassa la persona. Anche in questo caso, gli angoli subiscono delle modificazioni, così come l altezza (la larghezza è invece invariata). FISSA I CONCETTI Quado una figura subisce una trasformazione, si perdono alcune sue caratteristiche e se ne conservano altre. 2.2 Le collineazioni Un piano è un insieme di punti e ogni figura geometrica che gli appartiene è anch essa un insieme di punti, sottoinsieme dell insieme dei punti del piano. Quando un piano subisce una trasformazione, a ogni suo punto P corrisponde un punto P , generalmente diverso da P. Di conseguenza, a ogni figura geometrica piana ne corrisponde un altra che ne mantiene o meno alcune caratteristiche, a seconda della trasformazione applicata. 201