3 Potenze negli insiemi numerici Scriviamo l ultimo quoziente (che è sempre 1) e poi i resti in successione inversa: 19 = 100112 Infatti: 100112 = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 4.3 Altre basi Oltre a due e dieci possiamo usare come base di un sistema posizionale qualunque numero intero positivo: i numeri sono scritti secondo le potenze della base scelta e si usano tante cifre quanto è il numero della base. FISSA I CONCETTI Il sistema binario è un sistema posizionale di scrittura dei numeri in cui si usano solo le cifre 0 e 1. Nella conversione da base due a base dieci, si scrive il numero secondo le potenze di 2 e si calcola il valore delle potenze. Nella conversione da base dieci a base due: Q si eseguono le successive divisioni intere per 2; Q si scrive il quoziente ultimo e tutti i successivi resti in ordine inverso. Per esempio, in base cinque si utilizzano le cinque cifre dell insieme {0, 1, 2, 3, 4}. 320415 è un numero scritto in base cinque; per convertirlo nel numero corrispondente del sistema decimale lo esprimiamo secondo le potenze di 5 e calcoliamo poi il valore di tali potenze: 320415 = 3 54 + 2 53 + 0 52 + 4 51 + 1 50 = = 3 625 + 2 125 + 20 + 1 = 2146 Come per la conversione nel sistema binario, la conversione in altre basi di un numero scritto nel sistema decimale si effettua eseguendo le successive divisioni intere per la base e quindi scrivendo l ultimo quoziente e i resti in ordine inverso. Per esempio, per riconvertire in base cinque il numero 2146 operiamo in questo modo: 2146 div 5 = 429 con resto 1 429 div 5 = 85 con resto 4 85 div 5 = 17 con resto 0 17 div 5 = 3 con resto 2 Otteniamo, perciò: 2146 = 320415 PROVA TU P C Converti in base dieci il numero 353426 scritto in base 6. esempio O Converti in base dieci il numero 10012123 scritto in base tre e successivamente effettua la conversione inversa. 1001212 3 = 1 36 + 0 35 + 0 34 + 1 33 + 2 32 + 1 31 + 2 30 = = 729 + 0 + 0 + 27 + 18 + 3 + 2 = 779 Per la conversione inversa otteniamo: 779 div 3 = 259 con resto 2 259 div 3 = 86 con resto 1 86 div 3 = 28 con resto 2 28 div 3 = 9 con resto 1 9 div 3 = 3 con resto 0 3 div 3 = 1 con resto 0 cioè: 779 = 10012123 163