ARITMETICA E ALGEBRA 4.4 Il sistema esadecimale KEYWORDS K si sistema posizionale esadecimale / hexadecimal or base 16 ATTENZIONE! A Il sistema operativo Windows ha una calcolatrice che può operare non solo nel sistema decimale, ma anche in quello binario (Bin) e in quello esadecimale (Hex). Se la base è minore di dieci si usano come cifre quelle usuali. In base due si usano 0 e 1, in base tre 0, 1, 2 ecc. Si possono però usare anche basi maggiori di dieci. Per esempio, gli indirizzi di memoria di un computer sono scritti in base sedici, cioè secondo un sistema posizionale esadecimale. In questo caso, come cifre si usano, oltre alle dieci usuali, le lettere dell alfabeto maiuscolo, con questi valori: A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15 Perciò il numero C2F16 nel sistema esadecimale corrisponde a: C2F16 = C 162 + 2 161 + F 160 = 12 162 + 2 16 + 15 1 = = 12 256 + 32 + 15 = 3119 esempio O Scrivi i numeri decimali corrispondenti ai seguenti valori. a. ABC16 = A 16 + B 161 + C 160 = 10 162 + 11 16 + 12 1 = 2748 b. ABC016 = A 163 + B 162 + C 161 + 0 160 = = 10 163 + 11 162 + 12 16 + 0 = 43 968 Passaggio da base due a base sedici La conversione di un numero binario nel corrispondente esadecimale può essere fatta in modo diretto seguendo il procedimento spiegato qui sotto. Supponiamo di voler convertire in base sedici il numero binario 101100111012. 1. Scriviamolo separando le cifre a gruppi di quattro partendo da destra: 101 1001 1101 2. A ogni gruppo associamo il corrispondente numero decimale: 101 1001 1101 5 9 13 3. Poiché 13, in esadecimale corrisponde alla lettera D : 101 1001 1101 5 9 13 5 9 D Quindi il numero binario 10110011101 ha come corrispondente esadecimale 59D. Naturalmente il procedimento è perfettamente invertibile; per esempio, per convertire A5F7 il nostro numero esadecimale in binario. 1. Associamo a ogni lettera il corrispondente numero: FISSA I CONCETTI Nei sistemi di numerazione con base maggiore di dieci, si usano le lettere dell alfabeto (in maiuscolo) in aggiunta alle cifre da 1 a 9 e allo 0. Quindi, nella base sedici le cifre in uso sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, E, F 164 A 5 F 7 10 5 15 7 2. Convertiamoli ora in binario avendo l accortezza di anteporre a ognuno gli zeri necessari affinché siano tutti costituiti da quattro cifre: A 5 F 7 10 5 15 7 1010 0101 1111 0111 Come si vede nei casi del 5 e del 7 abbiamo anteposto uno zero per renderli di quattro cifre. Al numero esadecimale A5F7 corrisponde il numero binario 1010010111110111.