ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 184 4 Le basi diverse da dieci 4.1 Il sistema posizionale in base dieci PROVA TU P C Conosci qualche sistema di numerazione non posizionale? Prova a cercare sul libro di Storia. FISSA I CONCETTI Sistema posizionale in base dieci: Q usa 10 cifre; Q la posizione delle cifre ne determina il valore. Il modo in cui, in tutto il mondo, si scrivono i numeri si chiama sistema posizionale in base dieci. Tale sistema è detto: Q in base dieci perché si utilizzano soltanto dieci simboli, le dieci cifre, per rappresentare gli infiniti numeri; Q posizionale perché le cifre cambiano di valore a seconda della posizione che occupano. Come già sai, la scrittura 2023,4 significa: 2 migliaia + 0 centinaia + 2 decine + 3 unità + 4 decimi 103 102 101 10 0 10 1 Questo numero, scritto secondo le potenze di 10, diventa: 2023,4 = 2 103 + 0 102 + 2 101 + 3 100 + 4 10 1 esempio O Scrivi secondo le potenze di 10 i seguenti numeri. a. 12 345,67 = 1 104 + 2 103 + 3 102 + 4 101 + 5 100 + 6 10 1 + 7 10 2 b. 20 543,35 = 2 104 + 0 103 + 5 102 + 4 101 + 3 100 + 3 10 1 + 5 10 2 4.2 Il sistema binario KEYWORDS K sistema binario / binary system si Il sistema di numerazione posizionale in base dieci è di origine indiana e venne introdotto in Occidente dagli Arabi intorno all anno 1000. La scelta di dieci cifre, e non di otto, dodici o altri numeri, è probabilmente dovuta al fatto che le dieci dita delle mani sono state il primo strumento di calcolo. Non è però necessario che le cifre siano proprio dieci. I computer, per esempio, al loro interno operano con due cifre soltanto, adottano cioè un sistema posizionale in base due, detto anche sistema binario. Nel sistema binario ogni numero è rappresentato utilizzando soltanto due cifre: 0 e 1. Di conseguenza, ogni numero è scritto non più secondo le potenze di 10, ma secondo le potenze di 2. Per esempio, consideriamo il numero scritto nel sistema binario: 1010012 Il 2 a pedice del numero indica che esso è scritto in base due. Per capire a quale numero corrisponde nel sistema decimale, riscriviamolo secondo le potenze di 2: 1010012 = 1 25 + 0 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 Tenendo conto del valore delle potenze di 2 si ottiene: 1010012 = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1 = 32 + 8 + 1 = 41 (scritto in base dieci) 41 è perciò il corrispondente numero nell usuale sistema decimale. 160