Il Maraschini-Palma - volume 1

3 Potenze negli insiemi numerici esempio O Stabilisci a quali numeri in base dieci corrispondono i seguenti numeri scritti in base due. a. 102 = 1 21 + 0 20 = 2 b. 1102 = 1 22 + 1 21 + 0 20 = 4 + 2 = 6 c. 10002 = 1 23 + 0 22 + 0 21 + 0 20 = 8 d. 10012 = 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 = 8 + 1 = 9 e. 10102 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20 = 8 + 2 = 10 ATTENZIONE! A S un numero è scritto in una base Se diversa da dieci, si scrive la base al piede del numero. Inoltre il numero non dovrebbe essere letto come un numero in base dieci, ma come successione di cifre. Perciò 1102 non va letto come centodieci , ma come uno uno zero . I successivi numeri interi positivi da 1 a 9, scritti in base due sono, come puoi verificare: 12 102 112 1002 1012 1102 1112 10002 10012 In base due possiamo eseguire tutte le operazioni, ma con regole più semplici, Basta ricordare queste tavole pitagoriche : + 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 1 0 I protagonisti della matematica con prestito dalla colonna a sinistra Così, per esempio: 101102 + 11012 = 1000112 1011 11 = 1 1 1 0 11 10 1 1100001 Poiché, inoltre, 2 = 102, la moltiplicazione o la divisione per due (cioè per 102) si realizzano semplicemente aggiungendo o togliendo uno 0: 10112 102 = 101102 Così, in base due, un numero intero è pari se la cifra delle unità è 0, è dispari se la cifra delle unità è 1. esempio O Esegui la sottrazione 100112 11012 e verificane la correttezza nel sistema decimale. George Boole (1815-1864) è stato un logico e matematico irlandese. A lui si devono in particolare gli studi sulla trascrizione binaria dei numeri e sulle loro operazioni. Questi studi hanno trovato particolare sviluppo grazie alla loro connessione con quelli sui circuiti elettronici, ponendosi così come tappa importante nello sviluppo delle tecnologie della comunicazione. Approfondisci George Boole Sopra i numeri riportiamo i prestiti (indicati in rosso), mentre in verde indichiamo il valore assunto dopo il prestito . 1 1 1 10 01 010 1 1 1 1 0 1 = 0 0 1 1 0 Verifichiamo il risultato nel sistema decimale: 100112 = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 11012 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 8 + 4 + 1 = 13 1102 = 1 22 + 1 21 + 0 20 = 4 + 2 = 6 Puoi facilmente verificare che 19 13 = 6 161

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.