3 Potenze negli insiemi numerici 3.3 L ordine di grandezza più facile confrontare tra loro due numeri quando sono scritti in notazione scientifica; è infatti sufficiente esaminare gli esponenti di 10 e, in base a essi, ordinare i due numeri. Per esempio, 3,71 105 è minore di 2,08 108 mentre 1,54 10 2 è maggiore di 8,93 10 3. Per confrontare numeri grandi o piccoli e valutare rapidamente la loro dimensione determiniamo il loro ordine di grandezza. DEFINIZIONE Si dice ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 a esso più vicina. Per esempio, l ordine di grandezza del numero 2,45 1018 è 1018, mentre l ordine di grandezza del numero 1,54 10 8 è 10 8. Per determinare l ordine di grandezza di un numero (considerato in valore assoluto) conviene scriverlo in notazione scientifica e quindi approssimarlo a meno di una unità. Seguiamo questa procedura: 1. se il numero intero approssimato è 1, 2, 3, 4, 5, allora l ordine di grandezza è la potenza di 10 che si legge; 2. altrimenti (con il numero maggiore di 5) l ordine di grandezza si ottiene aumentando di 1 l esponente di 10, Così, per esempio: 3 Q l ordine di grandezza di 4810 è 10 , perché: 4810 = 4,81 103 5 103 103 Q Q Q l ordine di grandezza di 341 è 102, perché: 341 = 3,41 102 3 102 102 l ordine di grandezza di 6,298 104 è 105, perché: 6,298 104 6 104 105 l ordine di grandezza di 5,613 10 3 è 10 2, perché: 5,613 10 3 6 10 3 10 2 esempio FISSA I CONCETTI L ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 a esso più vicina. O Calcola l ordine di grandezza dei seguenti numeri, scritti in notazione scientifica. a. 3 10 12: ordine di grandezza 10 12 b. 2,98 105: 2,98 105 3 105 ordine di grandezza 105 c. 7,09 1021: 7,09 1021 7 1021 ordine di grandezza 1022 d. 5,5 103: 5,5 103 6 103 ordine di grandezza 104 e. 9,53 10 5: 9,53 10 5 10 10 5 ordine di grandezza 10 4 ATTENZIONE! A N caso d. dell esempio, in realtà Nel 5,5 103 è equidistante da 104 e da 103: 10 000 5500 = 4500 5500 1000 = 4500 Tuttavia, per seguire un unico criterio, si approssima a 6 103, quindi come suo ordine di grandezza si sceglie 104. 159