3 Potenze negli insiemi numerici Per questo viene utilizzata una particolare scrittura, detta notazione scientifica, che permette di rappresentare numeri grandissimi o piccolissimi in forma abbreviata, utilizzando le potenze di 10. KEYWORDS K n notazione scientifica / scientific notation esempio O Calcola le seguenti potenze ed esprimile in forma decimale. 1 a. 10 1 = _ = 0,1 10 1 c. 10 3 = _ = 0,001 1000 1 b. 10 2 = _ = 0,01 100 1 d. 10 4 = _ = 0,0001 10 000 Nella notazione scientifica ogni numero è scritto come prodotto di due fattori: Q Q un numero con una sola cifra intera diversa da 0; una potenza di 10, con esponente positivo oppure negativo. Per esempio: 3 1 Q i numeri 3,07 10 e 2 10 sono scritti in notazione scientifica; corrispondono rispettivamente ai numeri 3070 e 0,2; 2 Q il numero 25,4 10 non è scritto in notazione scientifica perché ha due cifre prima della virgola decimale. Dovrebbe invece essere scritto così: 2,54 103; 3 Q il numero 0,4 10 non è scritto in notazione scientifica, perché la cifra delle unità è 0; esso dovrebbe essere scritto così: 4 102. APPROFONDIMENTO A esempi O Riscrivi per esteso i seguenti numeri scritti in notazione scientifica. a. 6,3 104 = 6,3 10 000 = 63 000 1 4 1 b. 2,5 10 4 = 2,5 (_) = 2,5 _ = 0,00025 10 10 000 c. 1,3 108 = 1,3 100 000 000 = 130 000 000 1 5 d. 5 10 3 = 5 _3 = _ = 0,005 (10 ) 1000 O Riscrivi in notazione scientifica i seguenti numeri. a. 1500 = 1,5 103 c. 0,0000000035 = 3,5 10 9 b. 705 300 000 000 = 7,053 1011 d. 0,007 = 7 10 3 Al Alcune calcolatrici scrivono i numeri secondo una notazione più compatta che ne evidenzia le due parti: la parte delle cifre significative e l esponente di 10. Per esempio, 7,4 1015 viene scritto 7,4 E15. Il simbolo E (iniziale di esponente) separa le due parti. Tale notazione si chiama notazione esponenziale. PROVA TU P Ri Risolvi gli esempi a lato utilizzando la calcolatrice. La notazione scientifica permette di semplificare i calcoli utilizzando le proprietà delle potenze, come possiamo vedere dal seguente esempio: 14 000 2 000 000 = (1,4 104) (2 106) = 1,4 2 104+6 = 2,8 1010 esempio O Esegui le seguenti operazioni applicando le proprietà delle potenze. 4 a. (4,8 10 ) : (2,4 10 ) = (4,8 : 2,4) (10 : 10 ) = 2 10 3 7 2 3 2 b. (3,4 10 ) (2 10 ) = 3,4 2 10 10 4 4 7 = 6,8 10 2 c. (4,5 105) : (1,5 10 2) = (4,5 : 1,5) (105 : 10 2) = 3 107 FISSA I CONCETTI Nella notazione scientifica, ogni numero è scritto come prodotto di un numero con una sola cifra intera non nulla e di una potenza di 10. 157