ARITMETICA E ALGEBRA ATTENZIONE! A S e solo se esprime la condizione Se necessaria e sufficiente ( ). Una potenza è negativa se e solo se la base è negativa e il valore assoluto dell esponente è dispari. Riassumendo, nelle potenze che abbiamo considerato: Q la base può essere un qualsiasi numero reale. In particolare: se è 1, la potenza è 1, qualunque sia l esponente; se è 0, la potenza è 0 se l esponente è positivo, altrimenti non ha significato; Q l esponente può essere un qualsiasi numero intero: se è positivo, la potenza è definita a partire dalla moltiplicazione; se è 0 (e la base è diversa da 0), allora la potenza è 1; se è negativo (e la base è diversa da 0), la potenza si ottiene considerando il reciproco della base. Quando calcoliamo una espressione con potenze è preferibile ricondursi alle proprietà delle potenze, cercando di semplificare tra loro gli esponenti prima di calcolare le potenze stesse. 1 2 Se per esempio dobbiamo effettuare il calcolo: 93 (__) 3 conviene riscrivere i due fattori come potenze di 3 e operare in questo modo: 1 2 93 (__) = (32)3 (3) 2 = 36 3 2 = 36 2 = 34 = 81 3 FISSA I CONCETTI Q 1 a n = _n per ogni a 0. a a _ n b = _ n (b) (a) per ogni a 0 e per ogni b 0. Q Q a n < 0 quando a < 0 ed n è dispari. esempio O Calcola le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze. 5 2 2 3 2 2 2 3 2 2+3 2 a. ( _) ( _) = ( _) ( _) = ( _) = _ 2 5 5 5 5 5 1 6 b. 44 4 1 (_) 64 = 44 4 1 4 6 43 = 44 1 6+3 = 40 = 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 ( 4) 1 2 1 _ c. ( ) : ( 3)4 = ( _) : ( _) = ( _) = ( _) = _ 3 3 3 3 3 9 d. (2 4) 2 una potenza di potenza: (2 4) 2 = 2 4 ( 2) = 28 = 256 e. ( 3)4 35 = 34 35 = 39 f. (3)4 ( 3)5 = (3)4 (3)5 = (3)9 Esercizi da pag. 180 3 Approssimare un numero 3.1 La notazione scientifica Nelle discipline scientifiche capita di utilizzare numeri molto grandi o molto piccoli. Occorrono numeri macroscopici, infatti, per misurare la distanza tra i pianeti, le dimensioni di una stella o il tempo per raggiungere un altra galassia; così come, mediante numeri microscopici (molto vicini allo 0), si misurano le dimensioni di un batterio, il diametro di un atomo di idrogeno o la massa di un elettrone. Questi numeri hanno molte cifre e sono scomodi da usare: è faticoso leggerli e confrontarli ed è altrettanto facile commettere errori nei calcoli. 156