ARITMETICA E ALGEBRA Utilizzando le proprietà delle operazioni, calcola mentalmente, nel modo più rapido possibile, le seguenti espressioni. 552 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 0,7 + 0,5 + 0,3 + 0,5 553 80 + 4 + 25 + 6 + 5 + 1 0,75 + 3,20 + 2,25 + 4 + 1,30 554 7,5 4 0,18 + 6,5 0,28 5,2 + 2 0,16 6,8 + 4 1,17 555 2 (0,25 + 1,1) + 2 (0,25 + 1,4) 5 (0,9 + 0,3) + ( 0,5 + 2,5) [45; 2] [121; 11,5] [13; 7] [6; 8] Dimostra che le seguenti uguaglianze sono false se le lettere indicano numeri reali qualunque. 556 2 x + 3 y = 5 x y 4 a b=3 a b a+2 a=2 a 557 5 + (x y) = 5 + x 5 + y 5 a 5 b + 5 = 3 (a b) a : (b + c) = a : b + a : c 558 (2 x y) (3 x y) = 6 x y 559 x + (y z t) = (x + y) (x + z) (x + t) 560 2 x (a b + c) = 2 x a 2 x b + 2 x c 561 Utilizzando i diagrammi di Eulero-Venn verifica che, dati tre insiemi A, B e C, vale la proprietà distributiva dell unione rispetto all intersezione: A (B C) = (A B) (A C) Utilizzando la proprietà distributiva, riscrivi le seguenti espressioni senza parentesi (le lettere indica[ ] no numeri reali qualunque). _1_ x _1_ y 2 z 562 3 x (y z) (2 ) 2 563 5 x (2 y + z 3 x) _2_ y _5_ x y + 5 z 5 (2 ) Utilizzando la proprietà distributiva riscrivi le seguenti espressioni in modo equivalente, mettendo in [ ] evidenza un fattore comune. 564 3 x + 2 x 2 y + 5 y 565 16 a b + 5 a b a b 8 a y 3 a y+a y 1 1 566 __ x + __ x 2 1 __ z + __ z 5 2 1 __ x y + _1_ x y _1_ x y 7 2 3 2 3 1 6 567 3 a x __ a x 4 z 7 z 1 __ y + 4 y 9 Nelle seguenti espressioni metti in evidenza il massimo fattore comune a tutti i termini (le lettere indi[ ] cano numeri reali qualunque). 568 120 + 30 + 10 2+4 8 75 + 10 + 15 569 33 + 69 + 15 24 + 48 12 14 + 49 56 570 11 33 44 25 100 125 34 + 85 136 571 30 15 + 9 + 6 18 + 30 27 + 6 572 8 4 + 2 + 20 11 + 22 + 33 + 121 140