RELAZIONI E FUNZIONI 49 x2 R R: y = __ 2 62 R R: y = x2 x Z Z: y = __ + 2 4 56 Z Z: y = 1 x 3 57 Z Z: y = __ x 58 R R: y = x2 2 R R: y = 5x 61 55 1 R R: y = x + __ 2 51 R R: y = 4x 50 R R: y = 0,25x + 1 x 53 R R: y = __ + 2 2 54 Z Z: y = 5x 1 52 59 R R: y = x2 + 1 60 R R: y = 3x2 + 1 63 R R: y = x2 + 1 64 R R: y = 3x2 + 1 65 R R: y = 2x2 2 esercizio svolto R R: y = |x| 3 Costruiamo una tabella di valori e rappresentiamo i punti corrispondenti: x 6 y 3 9 __ 2 _3_ 2 3 5 __ 2 0 1 __ 2 0 3 1 2 2 1 3 0 y 4 4 1 5 1 2 O 6 9 3 2 La funzione è definita per ogni x R. Possiamo perciò unire i punti con una linea continua. Otteniamo due semirette con estremo nel punto (0 ; 3). R R: y = |x| 68 R R: 67 R R: y = |x + 1| 69 Z Z: y = |x| 1 3 4 x 3 y = |2x + 1| 66 2 70 Z Z: y = |x 1| 71 R R: y = |x 1| + 2 ,ZWYPTP JVU \UH MVYT\SH KLS [PWV y = f(x \UH M\UaPVUL KH R a R JOL SLNOP P ]HSVYP KP y a quelli di x nelle ZLN\LU[P [HILSSL esercizio svolto x 2 1 0 1 2 3 y 10 6 2 2 6 10 Per trovare la formula conviene esaminare come si comporta la funzione quando x = 0 e quando x = 1: Q se x = 0 allora y = 2 Q se x = 1 allora y = 2 Aumentando di 1 il valore di x, il valore di y aumenta di 4 (cioè del suo quadruplo). Questa legge si mantiene anche per i valori successivi di x: se aumentiamo ancora di 1 la variabile x, otteniamo x = 2; corrispondentemente y aumenta ancora di 4 e passa da 2 a 6. Questa legge vale inoltre anche se scorriamo i valori di x all indietro: diminuendo x di 1, y diminuisce di 4. Poiché, per x = 0, y vale 2, possiamo così scrivere la formula: y = 4x 2 Infatti, a partire dalla coppia di valori (0 ; 2), questa formula permette di trovare le altre coppie perché a un aumento di 1 di x fa sempre corrispondere un aumento di 4 della y. 74