2 Funzioni ESERCIZI Stabilisci quali delle seguenti funzioni sono del tipo 1 1. [ ] 12 a. N N: a ogni numero naturale il suo quadrato b. Z N: a ogni numero intero il suo quadrato 13 a. {persone} {persone}: a ognuno il proprio padre b. {superfici piane finite} R+: a ogni superficie la propria area 14 a. R+ R: a ogni numero reale positivo la sua terza parte b. {segmenti di un piano } {punti di un piano }: a ogni segmento il punto medio 15 a. {punti di una circonferenza } {punti di una circonferenza }: a ogni punto il punto diametralmente opposto b. {triangoli equilateri di un piano } R+: a ogni triangolo equilatero la sua altezza 16 definita la seguente corrispondenza da N a Q: k 10k Fai alcuni esempi per determinare insieme di definizione e immagine e stabilisci se si tratta di una funzione. 17 definita la seguente corrispondenza da Q a Q: x x2 + 1 Fai alcuni esempi per determinare insieme di definizione e immagine e stabilisci se si tratta di una funzione. 18 definita la_ seguente corrispondenza da R a R: x x Fai alcuni esempi per determinare insieme di definizione e immagine e stabilisci se si tratta di una funzione. 19 definita la seguente corrispondenza da R a Z: x il numero x, privato della sua parte decimale Fai alcuni esempi per determinare insieme di definizione e immagine e stabilisci se si tratta di una funzione. 20 definita la seguente corrispondenza da N a N: n multipli di n Fai alcuni esempi e spiega perché non è una funzione. Per ogni n N viene definita la corrispondenza che a ogni n associa il suo triplo. a. Fai degli esempi, scegliendo alcuni valori di n. b. Scrivi la formula algebrica (del tipo y = f(n)) che esprime tale corrispondenza. c. Stabilisci se si tratta di una funzione e, nel caso, se è di tipo 1 1 oppure molti 1. d. Individua l immagine della funzione. 1 22 definita la seguente corrispondenza da N a Q: n __. n a. Fai degli esempi, scegliendo alcuni valori di n. b. Determina l insieme di definizione. c. Stabilisci se si tratta di una funzione e, in caso affermativo, se è di tipo 1 1 oppure molti 1. d. Spiega perché l immagine è un sottoinsieme proprio del codominio. 21 1.5 Le corrispondenze biunivoche Stabilisci se le seguenti corrispondenze sono biunivoche. 23 {alunni di una classe} {sedie nell aula}: a ogni alunno la sua sedia 24 R R: a ogni numero la sua scrittura decimale [ ] 25 Z0 Z0: a ogni numero il suo opposto 26 {alunni} {pagelle}: a ogni alunno la sua prossima pagella 71