Volume 2 1 la probabilità dovrebbe essere il rapporto _ che, però, è una scrittura priva di significato. Immaginiamo di procedere per gradi e di dividere il segmento in 10 parti uguali; un punto scelto a caso su AB (e quindi anche il punto medio) avrà la stessa probabilità, 1 pari a _, di trovarsi in uno qualsiasi dei 10 intervalli. 10 Se dividessimo ulteriormente il segmento in 100 parti uguali la probabilità di trovare un punto specifico in una qualsiasi di quelle 1 parti sarebbe uguale a _. Generalizzando il procedimento 100 potremmo concludere che la probabilità che un punto (per esempio il punto medio del segmento completo) cada in una sua parte 1 precisa, è _ e quindi potremmo supporre che tale probabilità si n avvicini allo zero man mano che il numero di suddivisioni del segmento aumenta. Ciò è anche intuibile perché non possiamo affermare che scegliere a caso il punto medio di un segmento sia impossibile ma solo che è poco probabile. Ce ne accorgiamo nella realtà quotidiana quando acquistiamo un biglietto della lotteria nella speranza di una vittoria: la probabilità di vincere è molto vicina allo zero ma non è uguale a zero. difficile ma non impossibile Unità 11 VERSO LA PROVA DI VERIFICA 1 a 2 b 3 a, b 4 c 5 x + (x 5) + (x 10) + (x 15) = 100; 32,5;27,5; 22,5; 17,5 6 60 7 8,8 8 336 9 163 cm; 152 cm; 285 cm 10 80; 120 Prove INVALSI PROVA N.1 1 a. Formalizzare problemi ESERCITATI 1 x=2 2 Tre possibili coppie di soluzioni, di cui due costituite da numeri 2 interi, sono: (0 ; _), ( 1 ; 0), ( 4 ; 2) 3 3 ; le rette sono parallele e, quindi, non si intersecano 1 1 4 y = _x + _ 2 2 1 5 y = _x 2 2 SINTESI ATTIVA SAPERE: 1-D; 2-A; 3-B; 4-C; 5-G; 6-E; 7-F SAPER FARE 1 Una cartoleria ha incassato 70 euro vendendo 20 quaderni al prezzo unitario di 1,50 euro, 10 penne a 1,20 euro ciascuna e 30 matite. Quale è il prezzo unitario delle matite? 1,50 euro 2 Dati: 320 euro = costo smartphone; 20% = sconto sul prezzo di listino; incognita: prezzo di listino; formalizzazione: 20 x _ x = 320 x = 400 100 3 7 cm 4 11 anni 5 Claudia ha 3 anni, Beatrice 2 anni, Anna 6 anni 6 10 ore 7 Si incontrano a 12,5 km dalla casa di Anna e dopo 37 min, 30 s 8 3 ore 9 48°; 60°; 72° 10 45°, 45°, 90° 11 L = 4 cm 12 y = 2x 6 13 y = 2x 1 14 k = 1 1 15 k = _ 6 ; b. (4 ; 4) y 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 3 4 5 6 t F A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x B a. B; b. 60, 90; c. B; d. A: c = 100 + 15g, B: c = 30g; e. 20 D C a-4; b-3; c-1 7 A 8 D 9 9 cm2 10 2 11 C 12 6 cm 1 13 a. 1; b. _; c. A 2 14 parallele, Talete, AM, congruenti 15 Giulia ha ragione perché l angolo DEC ha ampiezza di 94° perché la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180°. Anche l angolo BEA ha ampiezza pari a 94° essendo opposto al vertice di DEC. Dunque, x = 61° PROVA N. 2 1 V; F; F; V 2 a. V; V; V; F; b. Mario non ha ragione perché il 74% di 90 minuti è pari a 66,6 minuti 3 C 4 a. A; b. 11 000; c. D 5 a. D; b. A 6 a. H, F, G; b. C = 10 + 0,15n; c. perché dopo le 90 telefonate il grafico H è sopra il grafico G e dopo 115 telefonate è sopra sia a G sia a F 7 k=3 8 complementari, 90°, 45°, interni di un triangolo, 180° 9 C 10 G; F; H 11 A 521