RELAZIONI E FUNZIONI s (km) 360 240 120 O 1 2 APPROFONDIMENTO A P Possiamo osservare dal grafico che nella seconda registrazione si individuano le variazioni di velocità nei singoli tratti rispetto all andamento lineare delle prime registrazioni. La rappresentazione grafica del fenomeno si avvicinerà tanto di più alla realtà fisica quanto minori saranno gli intervalli di tempo tra una registrazione e la successiva, fino a rappresentarlo realmente se registriamo le velocità istantanee. 52 3 Spazio s (km) Tempo t (ore) 0 0 20 1/3 70 2/3 120 1 190 4/3 220 5/3 240 2 240 7/3 290 8/3 360 3 420 10/3 450 11/3 480 4 480 360 s (km) 480 Se supponiamo che il treno abbia mantenuto una velocità costante, possiamo unire i punti con un tratto rettilineo. Il grafico ottenuto indica come varia lo spazio percorso al variare del tempo. Certamente, tuttavia, il treno non avrà mantenuto nei 480 km del suo percorso una velocità costante: in alcuni tratti avrà accelerato, in altri decelerato; forse vi saranno anche state delle soste intermedie. Le informazioni che abbiamo riguardano soltanto il suo passaggio dopo 1, 2, 3, 4 ore e non possiamo trarre alcuna conclusione su che cosa sia avvenuto nei tempi intermedi. La supposizione che la velocità sia stata costante è una comoda astrazione matematica che non corrisponde alla realtà fisica. Possiamo soltanto dire che il treno ha 4 t (ore) mantenuto una velocità media, in ciascun intervallo compreso tra due successive rilevazioni, di 120 km/h. Se avessimo registrato i dati a intervalli di tempo più piccoli, avremmo avuto una rappresentazione più attendibile. Se, per esempio, registriamo lo spazio percorso ogni venti minuti (un terzo di un ora) otteniamo informazioni più precise. Possiamo così osservare quando il treno si è fermato, quando ha avuto una velocità più sostenuta, quando ha rallentato, e così via. Così, a partire dalla tabella seguente, possiamo riportare le informazioni in un riferimento cartesiano, ottenendo una nuova rappresentazione del moto: anche questa volta nell unire i punti con trattini si sottintende che in ogni intervallo tra due rilevazioni la velocità sia stata costantemente uguale alla velocità media nell intervallo stesso. 240 120 O 1 2 3 4 t (ore)