11 Formalizzare problemi Nel disegno sono rappresentate alcune delle rette che si ottengono con valori del parametro m negativi, positivi o nullo. Ricorda che: Q l equazione parametrica y y0 = m(x x0) (con x0, y0 costanti e con parametro m) rappresenta l insieme di tutte le rette passanti per il punto P(x0 ; y0) eccettuata quella, di equazione x = x0, parallela all asse delle ordinate. L insieme di rette passanti per un punto P è quello che abbiamo chiamato fascio di rette passanti per un punto P; Q l equazione parametrica y = mx + k (con m costante e con parametro k) rappresenta, invece, un fascio di rette parallele di direzione m. esempio O Tra le rette parallele alla retta di equazione x 2y + 1 = 0, determina quella 5 passante per il punto A( 1 ; _). 2 Determiniamo il coefficiente angolare della retta data; poiché l equazione in 1 1 1 forma esplicita è y = _ x + _, il suo coefficiente angolare è: m = _. 2 2 2 L equazione del fascio di rette parallele alla retta data (con parametro k) è: 1 y = _x + k 2 Imponendo la condizione di passaggio della retta per il punto A(1 sostituendo a x e y le coordinate di A otteniamo: 5 ; _), cioè 2 FISSA I CONCETTI Q 5 1 _ = _ + k 2 2 Risolviamo l equazione di incognita k: 5 = 1 + 2k 2k = 6 k = 3 L equazione richiesta è perciò: 1 y = _x + 3 2 Q Parametro: valore variabile rappresentato da una lettera; in corrispondenza dei suoi valori l oggetto analizzato dal problema, spesso geometrico, presenta particolari caratteristiche. Discutere il problema: stabilire se le soluzioni trovate sono accettabili o meno. Se nel problema compare un parametro, stabilire per quali suoi valori il problema ha significato. 437