ARITMETICA E ALGEBRA misura necessariamente 30° (perché insieme formano un angolo piatto che ha ampiezza 180°). Ognuno dei tre triangoli esterni ad ABC ha i tre angoli di rispettive ampiezze 30°, 60°, 90°: è, quindi la metà di un triangolo equilatero avente come altezza un lato di ABC, di lunghezza l. Si ha allora, considerando per esempio il triangolo ABD: AD 2 AD2 = AB2 + BD2 = l2 + (___) 2 Da cui ricaviamo: 4l2 AD2 = ___ 3 mentre: 2_ AD = ___ l 3 1 l_ DB = __ AD = ___ 2 3 Il perimetro è perciò: _ 2_ l_ perimetroDEF = 3 ___ = 3 3 l l + ___ ( 3 ) ( 3 ) O Calcola la lunghezza dei lati di un rettangolo il cui perimetro è 18 cm e nel 7 quale un lato è _ dell altro. 2 x y I due lati disuguali del rettangolo sono incogniti, quindi li possiamo rappresentare con le lettere x e y. Se indichiamo con 2p = 18 cm il perimetro del rettangolo, possiamo tradurre i dati nelle seguenti formule algebriche: x+y=9 il semiperimetro è la somma delle due dimensioni y _ 7 _ = 7 il rapporto tra i lati, con y > x, è uguale a _ x 2 2 In questo caso otteniamo due equazioni che legano i dati e le incognite del problema e, poiché devono verificarsi contemporaneamente, dobbiamo impostare e risolvere un sistema di equazioni: x+y=9 y 7 {_x = _2 Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione, ricavando dalla seconda equazione la y e sostituendola poi nella prima: x+y=9 y 7 {_x = _2 7 + _x = 9 2 7 y = _x 2 x x=2 7 _ {y = 2 x x+y=9 7 _ {y = 2 x _ 9 x=9 2 7 _ y= x 2 x=2 {y = 7 I lati del rettangolo misurano 2 cm e 7 cm. 432