ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 444 2 La formalizzazione e la risoluzione di problemi 2.1 Problemi nel tempo Nei problemi che riguardano quantità o grandezze che variano nel tempo, si utilizza il principio che «il tempo passa per tutti in modo uguale . Tenendo presente questo principio, risolviamo il seguente problema. esempio O Quando Luca nacque suo padre aveva 30 anni ed egli avrà tra 6 anni il triplo dell età di Luca. Quanti anni hanno oggi Luca e suo padre? Anche qui le incognite sembrano essere due, ma si riducono facilmente a una, l età attuale di Luca, che indichiamo con x (in questo caso x N0). Esprimiamo tutte le grandezze in questione attraverso la variabile x: Q età attuale di Luca: x Q età attuale del padre di Luca: 30 + x Q età di Luca tra 6 anni: x+6 Q età del padre di Luca tra 6 anni: 30 + x + 6 Scriviamo ora l equazione del problema: età del padre di Luca tra 6 anni = 3 età di Luca tra 6 anni 30 + x + 6 = 3(x + 6) Risolviamo ora l equazione e otteniamo x = 9. Attualmente Luca ha 9 anni e suo padre ne ha 39. 2.2 Problemi di movimento I problemi elementari di movimento risolubili con equazioni di primo grado riguardano spesso oggetti che si muovono con velocità uniforme o di cui si considera la velocità media come costante nel percorso. La velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo trascorso: s v = _ s = vt t In ogni caso, può essere utile, prima di formalizzare il problema, disegnare uno schema grafico che illustri la situazione. Anche nei problemi di movimento «il tempo passa per tutti in modo uguale . esempio O Due stazioni A e B distano tra loro 240 km. Un treno parte da A in direzione B viaggiando alla velocità media di 75 km/h. Nello stesso istante un treno parte dalla stazione B in direzione A alla velocità media di 105 km/h. Dopo quanto tempo si incontreranno se la velocità risulta costante per entrambi i treni? A quale distanza da A e da B? 430