10 Calcolo delle probabilità Qui il fenomeno è del tutto casuale; possiamo soltanto valutare la probabilità che esca un coriandolo di un dato colore (modello non-deterministico). d. Si vuole sapere chi sarà il prossimo alunno interrogato in matematica. I criteri di scelta sono diversi: alcuni insegnanti seguono un ordine prestabilito (modello deterministico), altri scelgono in base a considerazioni didattiche (modello non-deterministico, ma neppure casuale); altri, invece, ricorrono a qualche forma di sorteggio (modello non-deterministico e casuale). e. Si vuole sapere quanto costano 15 cover per smartphone. Indicato con x il costo di una cover, il costo y di 15 cover è y = 15x (modello deterministico). FISSA I CONCETTI In un modello non-deterministico, pur essendo note le condizioni iniziali (tutti i valori delle variabili dipendenti), non possiamo stabilire quale, tra gli effetti possibili, si verificherà. 1.2 L insieme dei casi possibili e gli eventi Per determinare la probabilità che si verifichi un determinato fatto, occorre esaminare innanzitutto quali e quanti sono, nella situazione in esame, i casi possibili. Occorre quindi analizzare la cardinalità dell insieme dei casi possibili, in genere indicato con U (iniziale di universo, inteso nel senso di universo delle possibilità). Per esempio, nel lancio di un dado (a sei facce cubico), ci sono 6 casi possibili, che si escludono a vicenda: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} La cardinalità di U, cioè il numero dei suoi elementi, è #U = 6. Se invece lanciamo due dadi, i casi possibili sono tutte le coppie ordinate di elementi dell insieme precedente: U = {(1 ; 1), (1 ; 2), , (6 ; 4), (6 ; 5), (6 ; 6)} Nel lancio di due dadi l insieme universo è formato da 36 casi possibili. In questo caso: #U = 36. esempio O Determina il numero dei casi possibili nelle seguenti situazioni. a. Lancio di una moneta. U = {Testa, Croce}: #U = 2 b. Risultato di una partita di calcio. U = {vittoria, pareggio, sconfitta}: #U = 3 c. Estrazione di un numero nel gioco della tombola. L universo è formato dai 90 numeri che possono essere estratti: #U = 90 KEYWORDS K evento / event ev Se scommettiamo sul fatto che la prima partita della giornata di calcio non si concluda con un pareggio, i casi favorevoli (quelli cioè che permetteranno di vincere la scommessa) sono due: {1, 2}. U Nell insieme universo U = {1, X, 2} il sottoinX sieme {1, 2}, formato da due casi possibili, 1 rappresenta un evento: l evento nonX, definito 2 dalla proposizione «non esce X . APPROFONDIMENTO A O sottoinsieme di U può Ogni rappresentare un evento. L insieme di tutti i sottoinsiemi di U è detto insieme delle parti di U ed è spesso indicato con P(U): esso rappresenta lo spazio dei possibili eventi nell insieme universo U. 385