9 ESERCIZI Operare con i numeri reali _ [ _ _ _ y x _ _ + ______ 198 ______ y x 1 + y _ _ _ (a + b)( a + b + a b) a + b _ _______ a+b __ 197 ________ + _ a b a b [ _______________________ a b _ _ ] _ x(1 y)(y + x) + y(1 y)(y2 x) __________________________________ _ _ _ x y _ _ 2 xy 199 ________ x + y ] 2 (y x)(1 y) _ _ x y)2 2(x y) xy (______________________ [ ] x y ULTERIORI PROBLEMI [ ] 200 DIMOSTRA Formula opportuni controesempi per dimostrare che tutte le affermazioni seguenti sono false. a. b. c. d. e. La somma di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. Il prodotto di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. La differenza di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. Il quoziente di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. Il quadrato di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. _ 3 _ , avendo per 2 il suo valore approssimato a meno dei centesimi: 1,41. 201 Vogliamo eseguire la divisione ___ 2 Per eseguire la divisione possiamo seguire due procedimenti: _ a. eseguire direttamente la divisione con il valore approssimato dato per 2; b. razionalizzare ed eseguire la divisione per 2 dopo la moltiplicazione. In ognuno dei due casi, oltre quale cifra decimale non hanno più significato le cifre del risultato? Sono uguali i risultati approssimati nei due casi? Qual è più attendibile? 202 Scomponi l espressione algebrica: ___ ___ x3 y + x y3 in un prodotto di fattori più semplici. Applica la formula trovata al caso in cui: x = 1, y = 2 _ _ 203 DIMOSTRA che il reciproco del numero irrazionale 3 + 2 2 è il numero irrazionale 3 2 2. _1_ _1_ , 1 __ _1_ 204 Spiega perché nessuna delle potenze 2 2 , 2 3 2 4 , , 2 n , per ogni n N 0 è minore o uguale a 1. 205 Tenendo presente il teorema di Pitagora, disegna su un foglio di carta a quadretti un quadrato che abbia come area esattamente 54 quadretti. 206 Dimostra che 0 è l unica soluzione reale della disequazione: ____________ _ x ________ + x < 1 x 1 _ 207 Considerato l insieme K di tutti e soli i numeri reali del tipo a + b 2 (con a, b, Q) stabilisci: a. se K è un sottoinsieme dell insieme dei numeri irrazionali; b. se K è chiuso rispetto all addizione; c. se K è chiuso rispetto alla moltiplicazione. 208 INVALSI 2016 La radice quadrata di 642016 è: 82014 B 81008 C 642014 D 641008 A 377