i matem L eggere di matematica Sempre nella medesima lettera Eratostene propone la soluzione di Ippocrate di Chio (circa 470-410 a.C.). D opo che tutti furono per lungo tempo titubanti, per primo Ippocrate di Chio trovò che se tra due segmenti, dei quali il maggiore sia doppio del minore, si inscrivono due medie in proporzione continua, il cubo sarà duplicato, e così tramutò una difficoltà in altra non minore. Essi [i geometri dell Accademia di Platone] se ne occuparono con diligenza e si dice che, avendo cercato d inserire due medie fra due rette, Archita Tarantino vi riuscisse col semicilindro ed Eudosso invece mediante certe linee curve. Questi furono seguiti da altri nel rendere più perfette le dimostrazioni, non però nell effettuare la costruzione ed accomodarla alla pratica, eccettuato forse Menecmo e con gran fatica. In termini algebrici oggi scriveremmo che se un cubo ha lato di lunghezza a il suo volume misura a3; per duplicarlo otterremmo un_ volume_pari a 2 a3. 3 3 3 Da ciò calcoliamo che _ il nuovo lato è lungo b = 2 a _= 2 a e il problema si 3 sposta al calcolo di 2 che, però, è irrazionale (come 2) e quindi non esprimibile sotto forma di frazione. PROVA TU _ 1. Calcola tra quali numeri naturali consecutivi si trova 2 utilizzando un metodo simile a quello utilizzato per le radici quadrate nel primo esempio del par. 1.3; verifica il risultato utilizzando la calcolatrice. 3 2. Esprimi in termini algebrici la frase di Eratostene tra due segmenti, dei quali il maggiore sia doppio del minore, si inscrivono due medie in proporzione continua 3. Se la media in proporzione continua fosse solo una come scriveresti la frase? 4. Ciò che hai risposto al punto precedente quale teorema della geometria ti ricorda? 5. Cerca in rete o su libri il metodo attribuito a Ippocrate di Chio. 365