ARITMETICA E ALGEBRA possibile, invece, eseguire addizioni e sottrazioni di radici che hanno uguali sia l indice sia il radicando. In tal caso, come nel calcolo con i monomi, applichiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione. Per esempio, calcoliamo: _ _ _ 2 7 9 7 + 7 _ Tutti i tre termini hanno in comune 7 che perciò possiamo mettere in evidenza e otteniamo: _ _ 7 (2 9 + 1) = 6 7 possibile, quindi, addizionare e sottrarre due radici se e solo se hanno lo stesso indice e lo stesso radicando. Possiamo anche parlare di radici simili, in modo analogo con quanto già studiato con i monomi. esempio O Calcola le seguenti espressioni. _ 3 _ _ _ 5 3 3 3 1 53_ a. _ + 8 5 6 5 = _ + 8 6 5 = _ 5 2 _ (2 _ _ ) 2 _ b. 3 2 4 2 + 5 = (3 4) 2 + 5 = 2 + 5 _ _ _ _ _ _ _ 3 3 3 4 4 4 4 c. 3 + 3 3 2 4 = (1 + 3) 3 2 4 = 4 3 2 4 Quando operiamo con le radici, conviene lasciarle indicate a meno che il risultato non sia un numero intero. , in verità, sempre possibile utilizzare una calcolatrice e trovare il valore numerico di ciascuna radice che compare in un calcolo, ma, poiché si tratta di numeri irrazionali, saremmo costretti a operare con numeri approssimati e, quindi, con un errore che, nei successivi calcoli, aumenterebbe via via fino a rendere il risultato ottenuto poco affidabile. esempio O possibile effettuare le seguenti somme? Come puoi trovare il risultato? _ _ _ a. 15 + 3 5 2 FISSA I CONCETTI Q Q possibile addizionare e sottrarre due radici se e solo se hanno lo stesso indice e lo stesso radicando. Quando si opera con le radici e non è possibile semplificarle opportunamente, conviene lasciarle indicate per evitare di dover lavorare con numeri approssimati. 356 Non è possibile effettuare questo calcolo perché i radicandi sono diversi. Lasciamo allora indicata tale somma, _ come facciamo _ _ per i monomi non simili; il risultato è la somma stessa: 15 + 3 5 2 Altrimenti, possiamo calcolare approssimativamente ogni radice (con la calcolatrice) e poi addizionare_ e sottrarre opportunamente i risultati: _ _ 15 3,873; 5 2,237; 2 1,414 _ _ _ 15 + 3 5 2 3,873 + 3 2,237 1,414 = 9,170 _ _ 6 b. 5 + 3 Anche in questo caso non è possibile effettuare la somma. Per trovarne il risultato ricorriamo al calcolo approssimato: _ _ _ _ 6 6 5 1,308 3 1,732 5 + 3 1,308 + 1,732 3,040