U NIT 9 OPERARE CON I NUMERI REALI ARITMETICA E ALGEBRA Esplora l argomento Riprendi il filo razionali Q e irrazionali I Insiemi Q, I, R Q L insieme Q è l insieme dei numeri razionali, cioè dei numeri che possono essere scritti come frazione m/n. Eseguendo la divisione tra m e n il numero razionale è scritto in forma decimale: finito o infinito periodico. Q L insieme I è l insieme dei numeri irrazionali, cioè dei numeri che non possono essere scritti come frazione. In forma decimale un numero irrazionale ha infinite cifre dopo la virgola senza alcuna periodicità. Q L insieme R è l insieme dei numeri reali, cioè l insieme dei numeri razionali o irrazionali: R = Q I. Q Divisione intera Q Potenze a esponente intero Q Prodotti notevoli: somma Divisione intera Q La divisione intera tra due numeri naturali è indicata con div. la normale divisione che però si ferma alle unità: 7 div 3 = 2 Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Insieme dei numeri reali R, per differenza di due monomi Potenze a esponente intero Q an = a a a a con n 0 n volte OBIETTIVI Q Analizzare le caratteristiche dei numeri reali Q Definire le potenze a esponente razionale e operare con esse Q Definire le radici n-esime di un numero reale e operare con esse Q Operare con le radici Q Operare con espressioni algebriche contenenti radici 0 Q a = 1 con a 0, se a = 0 non ha significato 1 Q a n = _n , con a 0 a a n b n Q (_) = (_) b a Operazioni tra potenze Q Prodotto di potenze con la stessa base: am an = am+n Q Quoziente di potenze con la stessa base: am : an = am n Q Potenza di potenza: (am)n = am n Q Prodotto di potenze con lo stesso esponente: an bn = (a b)n Q Quoziente di potenze con lo stesso esponente: an : bn = (a : b)n Esercitati Scrivi il risultato delle seguenti operazioni. 1. 33 + 3 2 2 1 22 4. (_) : _ (5) 5 1 1 1 2. ( _) _2 ( 3 ) 3 2 1 3 1 2 1 5. (__) ( __) (__) 4 3 5 3. ( 5 2) 342