GEOMETRIA 9PZVS]P P ZLN\LU[P WYVISLTP \[PSPaaHUKV PS [LVYLTH KP 7P[HNVYH V P [LVYLTP KP ,\JSPKL S \UP[n KP TPZ\YH u HYIP[YHYPH 3 135 In un triangolo rettangolo un cateto è __ dell altro 141 Di un triangolo ABC, ottuso in A, si conoscono la 4 lunghezza b di AC, quella c di AB e quella k della cateto e la loro somma è 35. Determina l altezza proiezione perpendicolare di AC su AB. Determirelativa all ipotenusa. [48] na la lunghezza a del lato BC. ____________________ b2 + c2 + 2ck + k2 ] [ a = 136 Determina l area del rombo di perimetro 60 e le 3 142 Di un triangolo rettangolo si conoscono l ipotenucui diagonali stanno tra loro nel rapporto __. _ 4 [216] sa a e il rapporto 5 tra un cateto e l altezza rela137 La differenza di due cateti di un triangolo rettan4 golo è 30 e un cateto è __ dell altro. Calcola il pe- 3 rimetro e l area del triangolo. [ 360; 5400] 5 13 tenusa e la loro somma è 198. Determina le proiezioni perpendicolari dei cateti sull ipotenusa. 138 In un triangolo rettangolo un cateto è ___ dell ipo- [ 21; 122] tiva all ipotenusa. Calcola le lunghezze dei cateti. __ __ a 5 _____ 2a 5 ____ ; [ 5 5 ] 143 Di un triangolo rettangolo si conoscono l area s e il rapporto k tra i due cateti. Determina i tre lati del ___ _________ triangolo. ___ [ 2sk ; 2s __ 2s ; (1 + k ) ] __ k k 2 144 Di un triangolo rettangolo si conoscono il cateto maggiore b e il rapporto k2 (con k > 1) tra le proiezioni perpendicolari dei due cateti sull ipotenub __ sa. Calcola la lunghezza dell altro cateto. Un triangolo rettangolo è equiesteso a un parallelogramma in cui la base e l altezza sono lunghe rispettivamente 35 e 15. Un cateto del triangolo 3 è __ della base del parallelogramma. Calcola le 5 lunghezze dei lati del triangolo e dell altezza rela[21; 50; 54; 19] tiva all ipotenusa. 145 Calcola l area di un triangolo rettangolo la cui al- 139 In un triangolo rettangolo ABC la somma delle 1 2 2 ___ [ 2a (a + h )] lunghezze del cateto BC e dell ipotenusa AB è 81b mentre la loro differenza è 9b, essendo b un numero reale positivo. Determina la lunghezza della proiezione perpendicolare del cateto AC sull ipo[16,2b] tenusa. 140 Di un triangolo acutangolo ABC si conoscono la lunghezza b di AC, quella c di AB e quella k della proiezione perpendicolare di AC su AB. Determina la lunghezza a del lato BC. ____________________ [a = b2 + c2 2ck ] [k] tezza relativa all ipotenusa è h, sapendo che la lunghezza di un cateto è b e quella della sua proiezione perpendicolare sull ipotenusa è a. 146 Le lunghezze dei cateti di rettangolo _ un triangolo _ sono rispettivamente 2 2 e 2 7. Determina l al- tezza relativa all ipotenusa e le proiezioni perpendicolari dei cateti sull ipotenusa. [ 1,33; 2,5; 3,5] 147 In un triangolo rettangolo l altezza CH relativa all ipotenusa supera di 5 la differenza tra le proiezioni dei cateti sull ipotenusa. Sapendo che una di tali proiezioni è lunga 20, calcola la lunghezza dei [25; 20; 25; 250] lati e l area del triangolo. 3.3 Le terne pitagoriche PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 0UKP]PK\H [YH SL ZLN\LU[P [LYUL KP U\TLYP X\LSSL WP[HNVYPJOL esercizio svolto a. (1 ; 2 ; 3) b. (6 ; 8 ; 10) a. Non è una terna pitagorica perché 12 + 22 = 5 32. b. una terna pitagorica perché multipla di (3 ; 4 ; 5). Infatti: 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 302 [ ]