GEOMETRIA In un triangolo rettangolo le lunghezze b e c dei due cateti sono rispettivamente 28 e 42. Calcola il perimetro del triangolo, approssimando il risulta[120,48] to a 10 2. 88 92 Le due dimensioni di un rettangolo sono 24 e 45. [51] Calcola la lunghezza della sua diagonale. 93 4 Il perimetro di un rettangolo è 56 e la base è __ 3 dell altezza. Calcola la lunghezza della diagonale [20] del rettangolo. 94 Il lato di un quadrato ha lunghezza 15. Calcola la lunghezza della diagonale, lasciando indicata la _ [15 2 ] radice nel risultato. 95 Calcola il perimetro di un rombo inscritto in un [60] rettangolo di dimensioni 18 e 24. 89 In un triangolo rettangolo la lunghezza di un cate3 to è 18 ed è __ dell altro cateto. Calcola il perime4 [72] tro del triangolo. 5 90 In un triangolo rettangolo un cateto è ___ dell ipo13 tenusa, la cui lunghezza è 78. Calcola il perimetro [180] del triangolo. 91 In un triangolo isoscele la base è lunga 12 e l al[32] tezza 8. Calcola il perimetro del triangolo. DIMOSTRA i seguenti teoremi, utilizzando il teorema di Pitagora. _ 96 La diagonale di un quadrato di lato l è 2l. 97 3 L altezza di un triangolo equilatero di lato l è ___ l. __ 2 , se N è un In un triangolo ABC, rettangolo in C punto qualsiasi del cateto CB, la somma dei quadrati di lati CB e AN è equiestesa alla somma dei quadrati di lati AB e CN. 98 Se in un triangolo ABC, rettangolo in A, la semiretta di origine M, punto medio del cateto AC, è perpendicolare all ipotenusa BC, allora, indicato con N il punto di intersezione della semiretta con l ipotenusa, il quadrato costruito sul cateto AB è equiesteso alla differenza tra il quadrato di lato BN e quello di lato NC. 99 100 Se a è la lunghezza dell ipotenusa di un triangolo rettangolo, b è la lunghezza di un suo cateto e m è la lunghezza della mediana relativa a esso, allora: 3 m2 = a2 __ b2. 4 101 Se un quadrilatero ha le diagonali tra loro perpen- dicolari, la somma dei quadrati di due lati opposti è equiestesa alla somma dei quadrati degli altri due lati. 102 In un triangolo equilatero, il quadrato del lato è equiesteso al triplo del quadrato del raggio della circonferenza circoscritta. 3.2 I teoremi di Euclide DIMOSTRA i seguenti teoremi utilizzando i teoremi di Pitagora o di Euclide. 103 La differenza dei quadrati costruiti su due lati di un triangolo qualunque è equiestesa alla differenza dei quadrati costruiti sulle rispettive proiezioni perpendicolari sull altro lato. 104 In un triangolo il quadrato costruito sul lato oppo- sto a un angolo acuto è equiesteso alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati meno il doppio del rettangolo avente come dimensioni uno di questi due lati e la proiezione dell altro lato su di esso. 105 In un triangolo ottusangolo il quadrato costruito sul lato opposto all angolo ottuso è equiesteso alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati e del doppio del rettangolo avente come dimensioni 300 [ ] uno di questi due lati e la proiezione dell altro lato su di esso. 106 La somma dei quadrati costruiti sui lati di un pa- rallelogramma è equiestesa alla somma dei quadrati costruiti sulle diagonali. 107 La differenza dei quadrati costruiti su due lati di un triangolo qualunque è equiestesa al doppio del rettangolo avente come dimensioni il terzo lato del triangolo e la proiezione della rispettiva mediana sul lato stesso. 108 In un triangolo qualunque la somma dei quadrati 3 costruiti sulle mediane è equiestesa ai __ della 4 somma dei quadrati costruiti sui lati.