GEOMETRIA Sono possibili diverse equiscomposizioni. Per esempio, ognuno dei poligoni può essere scomposto in quattro poligoni congruenti: tre triangoli rettangoli (di cui due tra loro congruenti) e un rettangolo. F F F TEOREMA 54 L equiscomponibilità è una relazione di equivalenza tra poligoni. Dimostrazione Una relazione è di equivalenza se ha le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. La proprietà riflessiva dell equiscomponibilità è immediata, perché ogni poligono è congruente a sé stesso; analogamente, per la simmetria della congruenza, è immediata anche la proprietà simmetrica. Per quanto riguarda la proprietà transitiva, supponiamo che un poligono qualunque F sia equiscomponibile con F (in un numero n di poligoni) e F sia equiscomponibile con F (in un numero m di poligoni), così come nell esempio in figura: F F F F APPROFONDIMENTO A D superfici poligonali equiestese Due vengono anche dette equivalenti, dal momento che la relazione di equiestensione è una relazione di equivalenza. Tuttavia, per non utilizzare un termine generale per una equivalenza particolare, preferiamo parlare di superfici equiestese, piuttosto che equivalenti. 276 F Allora, se consideriamo contemporaneamente tutti i segmenti che scompongono F per renderlo equiscomponibile con F e tutti i segmenti che scompongono F per renderlo equiscomponibile con F , il poligono F risulta scomposto in poligoni (al massimo in numero di n + m) che, in modo diverso, compongono sia F sia F . Il poligono F risulta così equiscomponibile con F . c.v.d. 2.2 L equiestensione e la congruenza DEFINIZIONE Si dice che due poligoni sono equiestesi se sono equiscomponibili. Per indicare che due figure F e F sono equiestese utilizziamo il simbolo e scriviamo F F . L equiestensione di figure piane è quindi un altro nome per l equiscomponibilità. Come risulta chiaro dalla possibilità di scomporre e ricomporre poligoni in infiniti modi, due poligoni possono essere equiestesi (o, come anche si dice, avere uguale estensione) senza però avere la medesima forma e senza quindi essere congruenti, perché nessuna isometria può trasformare l uno nell altro.