GEOMETRIA Sappiamo che la somma degli angoli interni di un poligono di n lati ha ampiezza (per il teorema 23) uguale a n 2 angoli piatti. Se il poligono è regolare, i suoi angoli sono tra loro congruenti e, quindi, n 2 ciascuno ha ampiezza _ angoli piatti. n Ritroviamo così alcune caratteristiche note dei poligoni regolari più familiari: Q in un triangolo equilatero ogni angolo ha ampiezza: 1 3 2 _ 180° = _ 180° = 60° 3 3 Q FISSA I CONCETTI Q Q Q Q Q Q Poligono regolare: ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti; tali caratteristiche sono indipendenti ed entrambe necessarie. Ogni poligono regolare ha una circonferenza inscritta e una circonferenza circoscritta e le due circonferenze sono concentriche. Se il numero di vertici di un poligono regolare è pari allora è simmetrico sia centralmente sia assialmente. Se il numero di vertici di un poligono regolare è dispari allora è simmetrico solo assialmente. Gli angoli interni di un poligono regolare di n lati hanno ampiezza n 2 pari a _ angoli piatti. n Ogni lato di un esagono regolare è congruente al raggio della circonferenza circoscritta. KEYWORDS K al altezza / height ortocentro / orthocentre mediana / median baricentro / barycenter, centre of gravity Q Q in un quadrato ogni angolo ha ampiezza: 2 4 2 1 _ 180° = _ 180° = _ 180° = 90° 4 4 2 in un pentagono regolare ogni angolo ha ampiezza: 3 5 2 _ 180° = _ 180° = 108° 5 5 in un esagono regolare ogni angolo ha ampiezza: 4 6 2 2 _ 180° = _ 180° = _ 180° = 120° 6 6 3 Inoltre ogni poligono regolare è diviso dal suo centro O e dai suoi raggi in triangoli isosceli congruenti (come dimostrato nel teorema 51) di vertice O e aventi come rispettive basi i suoi lati. Nel caso dell esagono regolare ne consegue che ciascuno di tali triangoli isosceli ha gli angoli alla base di 60°: è quindi un triangolo equilatero. O Come corollario del teorema 51 (prima parte) abbiamo così dimostrato un importante proprietà dell esagono regolare. COROLLARIO In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta. 1.5 Altri punti notevoli di un triangolo Anche gli altri segmenti particolari di un triangolo, le altezze e le mediane, hanno la caratteristica di intersecarsi in un solo punto. Ai rispettivi punti di intersezione vengono dati particolari nomi. TEOREMA 52 Le altezze di un triangolo si intersecano in un solo punto, detto ortocentro. Ip: CH, AK, BL altezze di ABC Ts: CH AK BL = {O} C K L O Approfondisci Dimostrazione del teorema 52 274 A H B