6 Cerchi e circonferenze e divide il piano in due sottoinsiemi disgiunti di punti: i punti esterni e quelli interni alla circonferenza stessa. La circonferenza è la frontiera che separa questi due sottoinsiemi. La figura costituita dalla circonferenza e dai punti interni è detta cerchio: ATTENZIONE! A Il cerchio è una superficie; la circonferenza è invece la linea che racchiude il cerchio. circonferenza cerchio cerchio = {punti P | d(P, O) r} O r 2.1 Caratteristiche del cerchio Il cerchio è una figura dalle proprietà molto particolari. Caratteristiche del cerchio 1. Il cerchio è una figura simmetrica rispetto al suo centro: in tale simmetria a ogni punto della circonferenza corrisponde il punto opposto rispetto al centro. 3. Dati due cerchi di uguale raggio, esiste sempre una simmetria assiale che fa corrispondere l uno all altro: basta considerare come asse di simmetria l asse del segmento che unisce i due centri. P O O O P 2. Il cerchio è una figura simmetrica rispetto a infiniti assi: 4. Dati due cerchi di uguale raggio, esiste sempre una il cerchio rimane unito rispetto alla simmetria assiale traslazione che fa corrispondere l uno all altro: basta che ha come asse una retta qualsiasi fra quelle passanti considerare la traslazione individuata dal vettore per il centro. congiungente i centri dei due cerchi. P P O O O ATTENZIONE! A Ri Ricorda che una traslazione è una isometria individuata da una direzione, un verso e una lunghezza: cioè da un vettore. 5. Il cerchio rimane unito rispetto a ogni rotazione attorno al suo centro, qualunque sia l ampiezza dell angolo di rotazione: ciò dipende dal fatto che i punti della circonferenza sono, per definizione, equidistanti dal centro. ATTENZIONE! A U figura si dice unita rispetto a una trasformazione se a Una ogni punto della figura corrisponde un punto appartenente alla figura stessa. FISSA I CONCETTI Q Q Q La circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto, detto centro. Il cerchio è il luogo dei punti del piano la cui distanza da un punto prefissato è minore o uguale a un numero reale, detto raggio. Il cerchio è simmetrico centralmente e simmetrico rispetto a ogni retta passante per il suo centro. 233