U NIT 6 CERCHI E CIRCONFERENZE GEOMETRIA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Angoli Q Perpendicolarità tra rette Q Assiomi del trasporto (di segmento e di angolo) OBIETTIVI Q Stabilire assiomaticamente la distanza nel piano e l ampiezza degli angoli Q Definire cerchio e circonferenza e riconoscerne le proprietà fondamentali Q Riconoscere e dimostrare le proprietà che legano archi, corde e angoli al centro Q Dimostrare le proprietà tra angolo al centro e angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco Riprendi il filo Q Angolo: è l intersezione o l unione di due semipiani individuati da due rette non parallele. L intersezione dà un angolo convesso. L unione dà un angolo concavo. Q Angolo piatto: semipiano delimitato dalle due semirette che un punto individua su una retta. Q Angolo giro: l intero piano (che si può considerare delimitato da due semirette coincidenti). Q Angoli consecutivi: se hanno in comune soltanto il vertice e un lato. Somma di due angoli: unione di due angoli consecutivi. Angoli adiacenti: due angoli consecutivi i cui lati non comuni formano un angolo piatto. Angoli supplementari: due angoli la cui somma è un angolo piatto. Q Bisettrice di un angolo: semiretta che divide l angolo in due angoli congruenti. Perpendicolarità tra rette Q Due rette si dicono perpendicolari se formano quattro angoli congruenti. Gli angoli formati da due rette perpendicolari sono la metà di un angolo piatto e si dicono retti: tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti. Q Dati una retta e un punto P, esiste una e una sola retta perpendicolare alla retta data e passante per P. Assiomi Q Assioma del trasporto del segmento: è possibile costruire infiniti segmenti congruenti a un segmento dato. Q Assioma del trasporto dell angolo: è possibile costruire infiniti angoli congruenti a un angolo dato. Q Distinguere tra rette secanti, esterne e tangenti a una circonferenza, individuare e dimostrare le relative proprietà fondamentali Esercitati 1. Gli angoli rappresentati in figura sono: ......................... 2. Completa. Due angoli sono complementari se: ......................... 3. Date due rette r e s tra loro parallele, è sempre possibile individuare: A una sola retta perpendicolare a entrambe B una sola retta che forma quattro angoli retti sia con r sia con s C infinite rette perpendicolari a entrambe 224