GEOMETRIA 109 Il segmento che unisce i punti medi dei due lati 111 Dato il trapezio ABCD di base minore CD, se M è il punto di intersezione della diagonale BD con la parallela ad AD condotta da C e N è il punto di intersezione della diagonale AC con la parallela al lato BC condotta da D, allora la retta passante per M e per N è parallela alle basi. obliqui di un trapezio è parallelo alle basi e congruente alla loro semisomma. 110 Se su due rette sono date due terne di punti A, B, C, e A , B , C e le rette contenenti AB e CB sono parallele rispettivamente a quelle contenenti BA e BC , allora anche le rette contenenti AC e CA sono parallele. 6 Il teorema di Talete Teoria da pag. 202 PER FISSARE I CONCETTI 112 Che cosa significa che un segmento è multiplo di un altro? 113 Quando due insiemi di segmenti si dicono tra loro proporzionali? 114 DIMOSTRA Enuncia e dimostra il teorema di Talete. 115 In quale rapporto stanno i due segmenti in cui la bisettrice di un angolo di un triangolo divide il lato opposto? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 6.1 L inverso del teorema di Talete 6.2 Applicazioni del teorema di Talete DIMOSTRA i seguenti teoremi. 116 In un triangolo una retta determina su due suoi lati 121 La proiezione parallela di un quadrato di lato l, su o sui loro prolungamenti segmenti proporzionali se e solo se è parallela al terzo lato (teorema 35). una retta parallela a una sua diagonale e con direzione di proiezione parallela a due suoi lati, è congruente alla diagonale. 117 In un triangolo ABC un lato AB e una sua parallela DE, che interseca gli altri due lati sui loro prolungamenti uscenti da A e da B, individuano sulle semirette contenenti i lati CA e CB segmenti corrispondenti proporzionali. 118 In un triangolo ABC un lato AB e una sua parallela DE, che interseca gli altri due lati sui loro prolungamenti uscenti da C, individuano sulle rette per AC e per BC segmenti corrispondenti proporzionali. 119 Se in un triangolo ABC su un lato AC si conside- rano due segmenti qualsiasi in esso contenuti, tali che l uno sia maggiore dell altro, allora sono tali anche i loro corrispondenti in una proiezione parallela sulla retta per AB. 120 Dato un parallelogramma ABCD, siano M, N, O, P punti appartenenti rispettivamente ai lati AB, AM BN CO DP BC, CD, DA e tali che ____ ___ ____ ___; MB NC OD PA allora MNOP è un parallelogramma. 220 122 Dato il trapezio ABCD di base minore CD, se M è il punto di intersezione della diagonale BD con la parallela ad AD condotta da C e N è il punto di intersezione della diagonale AC con la parallela al lato BC condotta da D, allora la retta passante per M e per N è parallela alle basi. 123 Dal punto di intersezione delle diagonali di un quadrilatero ABCD si tracciano le due parallele ai lati consecutivi AB e BC e si indicano con Pe Q i punti in cui queste rette intersecano rispettivamente gli altri due lati CD e AD. Allora PQ è parallela alla diagonale AC. 124 Dato un quadrilatero ABCD, si conduce per C la parallela ad AB fino a intersecare in F la diagonale BD (o un suo prolungamento) e si conduce per B la parallela a CD fino a intersecare in E la diagonale CA (o un suo prolungamento). Allora EF e AD sono paralleli.