5 Quadrilateri IV. Per I e III P M < AM (o, al più, P M AM). Perciò P AM. Il punto P , appartenendo ad AM, appartiene dunque ancora al segmento AB. c.v.d. esempio O Quali tra le seguenti figure del piano sono simmetriche centralmente e rispetto a quale centro? a. Retta b. Semiretta c. Semipiano Tra le precedenti, l unica figura simmetrica centralmente è la retta: ogni suo punto (data la sua illimitatezza nei suoi due versi) è un centro di simmetria. FISSA I CONCETTI Q Q Una figura è simmetrica rispetto a un centro O se per ogni punto P della figura diverso da O esiste un punto P , ancora appartenente alla figura, tale che: a) O sta fra P e P ; b) P O OP. Ogni segmento è simmetrico rispetto al suo punto medio. 4.2 Figure simmetriche rispetto a un asse In modo informale possiamo dire che una figura piana è simmetrica rispetto a un asse se da una parte e dall altra di tale asse è uguale, ma ribaltata. In modo più rigoroso, diamo la seguente definizione. DEFINIZIONE Una figura si dice simmetrica rispetto a un asse se esiste una retta r (asse di simmetria) per cui sono verificate tutte le seguenti condizioni: a. per ogni punto P della figura non apparter nente a r esiste un punto P ancora apparteP nente alla figura e sul semipiano opposto riP spetto a r; Q P P b. PP è perpendicolare a r; Q c. indicato con Q il punto in cui il segmento PP Q interseca la retta r, abbiamo P Q QP. P P ATTENZIONE! A Il punto Q esiste perché P e P sono su semipiani opposti rispetto a P (assioma 4). Un segmento, oltre a essere simmetrico centralmente rispetto al suo punto medio, è anche simmetrico assialmente rispetto alla retta perpendicolare che passa per il suo punto medio; per tale motivo tale retta è chiamata asse del segmento. DEFINIZIONE Si dice asse di un segmento AB la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio. r A P M P B Possiamo così più semplicemente dire che un segmento è simmetrico rispetto al suo asse. Anche gli angoli sono figure simmetriche rispetto a un asse. 195