5 Quadrilateri 3.3 Quadrati DEFINIZIONE Si dice quadrato un parallelogramma con tutti i lati e tutti gli angoli congruenti. D C A B KEYWORDS K qquadrato / square Dalla definizione ricaviamo che il quadrato è un parallelogramma che è sia rombo (lati congruenti) sia rettangolo (angoli congruenti). Il quadrato ha perciò tutte le proprietà che hanno sia i rombi sia i rettangoli. In particolare: Q le diagonali sono perpendicolari (teorema 26a); Q le diagonali sono bisettrici degli angoli (teorema 26b); Q le diagonali sono congruenti (teorema 28). Viceversa, per stabilire se un parallelogramma è un quadrato occorre verificare sia che è un rombo (teorema 27) sia che è un rettangolo (teorema 28). esempi O Considera le definizioni e i teoremi precedenti; stabilisci se le seguenti affermazioni sui quadrilateri sono vere. a. Ogni parallelogramma è un trapezio. b. Ogni rombo è un parallelogramma. c. Ogni rettangolo è un parallelogramma. d. Ogni quadrato è un rombo. e. Ogni quadrato è un rettangolo. Le precedenti affermazioni sono tutte vere, come si deduce dalle definizioni. O Nell insieme dei quadrilateri, definiamo i seguenti sottoinsiemi: P = {parallelogrammi} Re = {rettangoli} T = {trapezi} Q = {quadrati} Ro = {rombi} Costruisci un diagramma di Eulero-Venn per rappresentare i diversi sottoinsiemi e le loro relazioni di inclusione. Il diagramma di Eulero-Venn è il seguente: Quadrilateri P Ro T Q FISSA I CONCETTI Re Q Q Quadrato: parallelogramma con lati e angoli congruenti. Il quadrato ha sia le proprietà dei rombi sia quelle dei rettangoli. 193