5 Quadrilateri Il seguente teorema fornisce dei criteri per stabilire quando un quadrilatero o un parallelogramma è un rombo. TEOREMA 27 (criteri per stabilire se un quadrilatero o un parallelogramma è un rombo) Un quadrilatero è un rombo se è verificata una delle seguenti condizioni: a. ha quattro lati congruenti. b. è un parallelogramma con le diagonali perpendicolari. c. è un parallelogramma con una diagonale bisettrice di un angolo. d. è un parallelogramma con due lati consecutivi congruenti. ATTENZIONE! A L L affermazione a. del teorema non è la stessa della definizione di rombo. Qui, infatti, ci riferiamo a un quadrilatero qualsiasi di cui non sappiamo se sia o meno un parallelogramma. esempio Approfondisci O Considera la definizione di rombo e i teoremi 26 e 27, stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere. Dimostrazione del teorema 27 a. Per dimostrare che un quadrilatero è un rombo è sufficiente dimostrare che ha i quattro lati congruenti. vera. la condizione espressa dal teorema 27a. b. Per dimostrare che un quadrilatero è un rombo è sufficiente dimostrare che ha le diagonali perpendicolari. Non è vera. Esistono quadrilateri che hanno diagonali perpendicolari, ma, non essendo parallelogrammi, non sono neppure rombi. Nella figura a lato è mostrato un esempio. c. Se un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari e una interseca l altra nel suo punto medio, allora il quadrilatero è un rombo. Non è vera. Nel quadrilatero in figura a lato le diagonali sono perpendicolari e una taglia l altra a metà, ma non essendo un parallelogramma non è un rombo. Quadrilateri con queste caratteristiche (diagonali perpendicolari, una delle quali taglia l altra a metà) sono detti deltoidi. Un aquilone ha la forma di un deltoide. d. Se un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari che si intersecano nel loro punto medio, allora è un rombo. vera. Se le diagonali sono perpendicolari ed entrambe si tagliano a metà, il quadrilatero è un rombo. FISSA I CONCETTI Q Q Rombo: parallelogramma con tutti i lati congruenti. Le diagonali di un rombo sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli. 191