ARITMETICA E ALGEBRA Non riusciamo a determinare un valore esatto di x e, quindi, neppure di y perché qualunque terna di numeri reali che verifica il sistema: z ATTENZIONE! A In genere il metodo del confronto non viene utilizzato per i sistemi lineari con più di due incognite, dal momento che difficilmente tutte le equazioni sono esplicitate nella stessa incognita. 3 = __ 2 1 y = x __ 2 è soluzione del sistema dato. 1 3 Ogni terna ordinata di numeri reali della forma (k ; k __ ; __), con k R, è so2 2 luzione del sistema; al variare di k si ottengono tutte e sole le soluzioni del sistema. esempio O Un asse di legno lunga 180 cm deve essere divisa in tre parti in modo tale che 1 una delle tre parti sia lunga il doppio di un altra parte e sia __ della somma 9 delle altre due parti. Indichiamo con x, y, z le lunghezze delle tre parti in cui occorre dividere l asse. Formalizziamo il problema con un sistema di equazioni: x + y + z = 180 (lunghezza totale della tavola) x = 2y (una parte è il doppio di un altra parte) 1 1 x = __ (y + z) (la prima parte è __ della somma delle altre due) 9 9 Risolviamo il sistema sostituendo x = 2y nella prima e nella terza equazione: 2y + y + z = 180 3y + z = 180 x = 2y x = 2y 1_ 1_ {17y z = 0 _ _ 2y y z = 0 9 9 Considerando la prima e la terza equazione e addizionando otteniamo: 3y +z = 180 + + + 17y 20y z 0 = = 0 180 y=9 Da cui: x = 18. Dalla prima equazione del sistema che formalizza il problema otteniamo quindi: 18 + 9 + z = 180 z = 180 27 = 153 Le tre parti dell asse misurano, quindi, rispettivamente: 18 cm, 9 cm e 153 cm. FISSA I CONCETTI Per risolvere un sistema 3 3 possiamo utilizzare il metodo di sostituzione; ricaviamo il valore di una incognita in una equazione e lo sostituiamo nelle altre due ottenendo due equazioni in due incognite. Queste le risolviamo applicando uno dei metodi studiati e, successivamente, sostituiamo le soluzioni trovate per le due incognite nella prima equazione. 18