RELAZIONI E FUNZIONI PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA SULLA RETTA geometria Risolvi i seguenti problemi. 353 Determina il centro del fascio di rette a cui appar- 5 tengono le rette y = x + 4,5 e y = x __. 2 _7_ [(2 ; 1)] 354 Determina il centro del fascio di rette a cui appar- 1 tengono le rette y = 2x + 3 e y = __ x 4. 3 [(3 ; 3)] 362 Considera il quadrilatero di vertici A( 2 ; 0), B( 4 ; 3), C( 6 ; 0), D( 4 ; 2). Determinane il perimetro, l area e l equazione dell asse di simmetria. Determina, inoltre, le coordinate dei vertici della figura ottenuta da quella data mediante 2 1 una traslazione di vettore v = (+__ ; __) e l equa3 2 zione del nuovo asse di simmetria. __ 355 Calcola il perimetro e l area del triangolo di verti- ci O(0 ; 0), A(0 ; 4), B( 3 ; 1) e determina le equazioni delle rette che ne contengono i lati. __ ___ _1_ [2p = 4 + 3 2 + 10 ; A = 6; x = 0; y = x + 4; y = 3 x] 356 Calcola il perimetro e l area del triangolo di verti- ci A(2 ; 2), B(0 ; 3), C(3 ; 0) e determina le equazioni delle rette che ne contengono i lati. __ __ 5 + 3 2 ; A = _3_; y = _1_ x + 3; y = 2x + 6; y = x + 3 2p = 2 [ ] 2 2 357 Calcola il perimetro e l area del triangolo delimi- tato dai due assi cartesiani e dalla retta di equazione 2x + y 3 = 0. __ _1_ _9_ [2p = 2 (9 + 3 5 ); A = 4 ] 358 Calcola il perimetro e l area del triangolo delimi- tato dalle seguenti rette: 1 r: y = __ x + 5 2 s: perpendicolare a r e passante per Q(0 ; 5) __ asse delle ascisse 125 _5_ ____ [2p = 2 (5 + 3 5 ); A = 4 ] 359 Calcola il perimetro e l area del triangolo delimi- 10 5 16 10 10 1 5 t( ___ ; __); ( ___ ; __); ( ___ ; __); x = ___] 2 2 3 2 3 3 3 363 Considera un quadrato ABCD, con vertici A(2 ; 2), B(6 ; 2), C(6 ; 6). Determina le coordinate del quarto vertice D e le equazioni dei suoi assi di simmetria. [D(2 ; 6); x = 4; y = 4; y = x; y = x 8] 364 Considera la retta r di equazione y = x + 4 e una retta s, parallela all asse delle ascisse, di equazione y = k, dove k indica un numero reale maggiore di 4. Determina k in modo tale che l area del triangolo 9 delimitato da r, s e dall asse delle ordinate sia __. 2 In corrispondenza di tale valore di k, calcola anche il perimetro del triangolo. __ [il triangolo è isoscele; k = 7; 2p = 6 + 3 2 ] 3 365 Considera i punti A 3 ; __ e B(1 ; 3). Individua ( 2) un punto C, appartenente al semipiano delle ordinate negative, in modo tale che il triangolo ABC sia rettangolo con angolo retto in A. Calcola il perimetro e l area del triangolo ABC. ___ 11 73 219 ___ ___ ____ [2p = 8 73 + 8 ; A = 16 ] tato dalle seguenti rette: r: 3x 2y + 6 = 0 s: 2x + 3y 6 = 0 asse delle ascisse 366 Un quadrilatero ha come assi di simmetria gli assi [ 75 2p 12; A = ___ 13 ] 3 2 ta a essa perpendicolare e passante per il punto B(2 ; 3). Detto C il punto di intersezione della retta w con l asse x, calcola la lunghezza della mediana del triangolo OBC relativa alla base OC. 360 Considera la retta s di equazione y = __ x e w la ret- 13 ___ [4] 361 Considera la retta r di equazione 3x 4y + 6 = 0. cartesiani. Sapendo che le coordinate di un suo 5 5 vertice sono (__ ; __), determina: 2 2 a. le coordinate degli altri tre vertici; b. le equazioni di altri eventuali assi di simmetria; c. il perimetro del quadrilatero; d. l area del quadrilatero. _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ [a. ( 2 ; 2); ( 2 ; 2); (2 ; 2); b. y = x; y = x; c. 20; d. 25] Determina l equazione della retta n perpendicolare a r e passante per il punto A appartenente a r e di ascissa 2. Calcola il perimetro e l area del triangolo individuato dalle rette r, n e dall asse delle ascisse. 367 Scrivi le equazioni delle diagonali del quadrilate- [y = 3 x + 3 ; p = 15; A = 8 ] [y = 7 x, y = 2 x; rombo] _4_ 178 ___ _4_ _1_ [2p = 4 2 + 2 13 ; A = 10; x = 4; ( 3 ; 2); 17 ___ 75 ___ ro di vertici A(4 ; 14), B(7 ; 2), C( 4 ; 14) e D( 7 ; 2); verifica che sono perpendicolari e che si intersecano nel loro punto medio. Sai di quale quadrilatero si tratta? Quale simmetria presenta? _2_ _7_