4 La retta nel piano cartesiano ESERCIZI ULTERIORI PROBLEMI esercizio svolto Determina la distanza del punto P( 3 ; 1) dalla retta r di equazione y = x + 1. r y Q P 1 O 1 x La distanza di un punto da una retta è la lunghezza del segmento di perpendicolare condotto dal punto alla retta. Occorre perciò determinare l equazione della retta perpendicolare alla retta r e passante per P. La perpendicolare alla retta y = x + 1 ha equazione y = x + q (poiché i coefficienti angolari devono essere inversi e opposti). Determiniamo q, sostituendo a x e y le coordinate del punto P: 1 = 3 + q q = 4 La perpendicolare ha quindi equazione y = x + 4. Risolviamo il sistema tra le due rette per determinare il loro punto di intersezione: _3_ x = y = x + 1 2 {y = x + 4 5 y = __ 2 3 5 Il punto di intersezione tra le due rette è Q( __ ; __). Calcoliamo la lunghezza di PQ: 2 2 ___________________ ______________ ___ _ 3 2 5 2 3 2 3 2 18 3 2 d(P, Q) = ( 3 + __) + (1 __) = ( __) + ( __) = ___ = ____ 2 2 2 2 2 4 2 __ 344 Determina la distanza del punto P(2 ; 2) dalla retta y = x + 2. [3 2 ] 345 Determina la distanza del punto P(4 ; 3) dalla retta y = 2x + 1. [2 5 ] 1 3 346 Determina la distanza del punto P 2 ; __ dalla retta y = x + __. 3 2 ____ ( 2) 2 1 347 Determina la distanza del punto P( 7 ; 5) dalla retta y = __ x + 1. 2 3 1 4 3 348 Determina la distanza del punto P __ ; __ dalla retta y = __ x 3. ( 5 3) 3 7 349 Determina la distanza del punto P __ ; 2 dalla retta y = __ x 1. (4 ) 2 350 Dato il triangolo di vertici A(3 ; 1), B(1 ; 3), C(4 ; 4), determina l altezza relativa al lato AB. 351 Dato il triangolo di vertici A( 2 ; 3), B( 3 ; 0), C(0 ; 1), determina l altezza relativa al lato AC. __ __ [ 2 ] __ 19 5 _____ [ 5 ] 62 ___ [ 25 ] ___ 3 53 _____ [ 212 ] __ [2 2 ] __ [ 5 ] __ 352 Dato il triangolo di vertici A( 1 ; 4), B(3 ; 2), C( 1 ; 1), determina l altezza relativa al lato AB. 6 5 ____ [ 5 ] 177