4 La retta nel piano cartesiano Possiamo dimostrare che, in generale: la retta, grafico di y = m x + q , è perpendicolare alla retta, grafico di 1 y = mx + q, se e solo se m = _. m y = mx + q y 1 O 1 x y = m x + q m = 1 m Quindi, due rette y = mx + q e y = m x + q sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari è 1: m m = 1 esempi O Individua le coppie di rette perpendicolari tra i grafici delle seguenti funzioni: 3 4 s: y = _x 2 t: y = _x 2 u: y = x 2 4 3 La prima e l ultima retta sono tra loro perpendicolari, infatti: mr mu = 1 ( 1) = 1 Anche la seconda e la terza retta sono tra loro perpendicolari, poiché: r: y = x 2 3 4 ms mt = (_) ( _)= 1 4 3 3 O Disegna la retta s perpendicolare alla retta r, grafico di y = _x + 2, sapendo 4 che le due rette si intersecano nel punto A(0 ; 2). 3 La retta r è una retta crescente con coefficiente angolare _. Una sua perpen4 4 dicolare è una retta decrescente, con coefficiente angolare _. 3 4 La retta s ha, quindi, coefficiente angolare _; poiché passa per il punto 3 A(0 ; 2), il suo termine noto è q = 2. 4 La sua equazione è perciò y = _ x + 2. 3 Disegniamo le due rette. y r ATTENZIONE! A P comodità indichiamo il Per coefficiente angolare di r, s, t, u rispettivamente con mr, ms, mt, mu. APPROFONDIMENTO A L relazione tra i coefficienti La angolari di due rette perpendicolari permette spesso di disegnare su fogli quadrettati la perpendicolare a una retta data, senza utilizzare né squadra né compasso. Infatti, la 1 relazione m = _ si può anche m scrivere come: y x x _ = _ = _ x y y Allora, disegnata una retta di direzione m , una sua perpendicolare si ottiene invertendo l incremento orizzontale con quello verticale, quest ultimo cambiato di segno. A 1 O FISSA I CONCETTI x 1 s La retta grafico di y = m x + q è perpendicolare alla retta grafico di 1 y = mx + q se e solo se m = _ m 137