RELAZIONI E FUNZIONI 1.2 Le intersezioni con gli assi del grafico di una funzione y (0 ; q) O x Determiniamo le coordinate del punto in cui la retta, grafico di una funzione y = mx + q, interseca l asse y delle ordinate. Poiché ogni punto dell asse y ha ascissa uguale a 0, anche il punto del grafico da determinare deve avere x = 0. Otteniamo, quindi: y=m 0+q y=q Il punto di coordinate (0 ; q) è il punto in cui il grafico della funzione y = mx + q interseca l asse y. KEYWORDS K termine noto / known term te APPROFONDIMENTO A S nell equazione: Se mx + q = 0 il coefficiente m è 0, allora abbiamo: q=0 Questa equazione è sempre vera (se q = 0) oppure è sempre falsa (se q 0). Non è mai una equazione determinata. Il numero q, detto anche termine noto dell equazione, fornisce quindi, senza fare calcoli, l ordinata di tale punto. Per determinare, invece, le coordinate del punto in cui il grafico di una funzione y = mx + q interseca l asse x delle ascisse occorre porre y = 0. Infatti ogni punto sull asse delle ascisse ha ordinata uguale a 0. Dobbiamo perciò risolvere l equazione: mx + q = 0 Questa equazione è determinata se e solo se m 0. In questo caso la soluzione è: q x = _ m q e il punto di intersezione con l asse x ha coordinate _ ; 0 . ( m ) esempio O Determina le coordinate dei punti in cui il grafico della funzione y = 5x 2 interseca l asse delle ascisse e quello delle ordinate. Disegna la funzione. Dal termine noto dell equazione (q = 2), ricaviamo che il grafico interseca l asse delle ordinate nel punto Q (0 ; 2). Il grafico, inoltre, interseca l asse delle ascisse quando y è uguale a 0. In tale caso otteniamo: 2 x=_ 5 2 A(_ ; 0) è il punto di intersezione con l asse delle ascisse. 5 Abbiamo così due punti, necessari e sufficienti per tracciare il grafico della funzione. 0 = 5x 2 5x = 2 y FISSA I CONCETTI Q Q Il termine noto q è l ordinata del punto in cui il grafico di y = mx + q, interseca l asse delle ordinate. L ascissa del punto in cui il grafico interseca l asse x si individua risolvendo l equazione mx + q = 0. 128 1 O A 1 Q x